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EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio A.3 (7989)

F_y_Q — 2023-07-15T06:21:13Z

Una carga puntual de se encuentra situada en el origen de coordenadas.

a) Aplicando el teorema de Gauss, obtén el flujo del campo eléctrico a través de una superficie esférica de 10 mm de diámetro, centrada en el origen.

b) Utilizando el valor del flujo obtenido en el apartado anterior, calcula el módulo del campo eléctrico en puntos situados a 5 mm de la carga.

Dato: permitividad eléctrica del vacío, .

a) Según el teorema de Gauss, el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada solo depende el valor de la carga encerrada y de la permitividad eléctrica del medio:

El cálculo es muy fácil si sustituyes:

b) En el apartado anterior, y suponiendo que el campo eléctrico es paralelo al vector asociado a a superficie esférica, que es perpendicular a la superficie, se establece la relación entre el campo eléctrico y la superficie:

Campo eléctrico a una distancia de una esfera cargada que contiene una carga puntual (7359)

F_y_Q — 2021-10-05T06:43:56Z

Una carga puntal de -6.0 pC se encuentra ubicada en el centro de una esfera conductora de 5.5 cm de radio y +1.0 pC de carga. Determina el campo eléctrico creado a 15 cm del centro de la esfera, suponiendo que el sistema está en el vacío.

Si haces un esquema de la situación que describe el enunciado tendrías:

Si tomas como referencia el centro de la esfera, la distancia que debes considerar en la ecuación del Teorema de Gauss es, precisamente, los 15 cm que indica el enunciado. La carga neta de la esfera será la suma de la carga puntual que está en el centro y la que dispone la esfera en su superficie, es decir:

El teorema de Gauss te permite calcular el flujo del campo eléctrico:

Las líneas de fuerza del campo eléctrico son perpendiculares a la superficie de la esfera, es decir, paralelas al vector asociado a la superficie de la misma:

Solo tienes que sustituir y hacer el cálculo del campo eléctrico:

Circulación del campo eléctrico y potencial (7288)

F_y_Q — 2021-07-22T07:02:52Z

El diagrama adjunto representa cuatro superficies equipotenciales que fueron trazadas al realizar un mapeo con voltímetro.

a) Determina la circulación de campo eléctrico a lo largo de una curva que vaya desde A hasta B y a lo largo de otra curva que vaya de A hasta C.

b) Si se coloca un electrón en reposo en el punto A, determina la velocidad con que escapará de la zona representada.

c) Si las superficies equipotenciales corresponden a un campo eléctrico producido por un plano cargado negativamente, dibuja dónde podría encontrarse el mismo.

Datos: ;

a) La circulación del campo eléctrico desde A hasta B es:

La circulación desde A hasta C es:

b) El trabajo eléctrico sobre el electrón es:

Todo ese trabajo se transforma en energía cinética del electrón, aumentando su velocidad. Al tratarse de una carga negativa, se mueve hacia donde aumenta el valor del potencial, es decir, hacia la izquierda. Si igualas y despejas el valor de la velocidad:

Ahora puedes calcular la velocidad:

c) Debería está colocado 4 cm a la derecha del punto de potencial B. Al ser un plano cargado negativamente, las líneas de fuerza son perpendiculares a la placa y dirigidas hacia él. Eso implica que las superficies equipotenciales tienen mayor potencial a medida que nos alejamos del plano, es decir, menos negativas.

Teorema de Gauss: flujo a través de las caras de un cubo (7211)

F_y_Q — 2021-06-03T07:28:50Z

El cubo de la figura tiene los lados de longitud L = 10.0 cm y el campo eléctrico uniforme tiene un módulo de , siendo paralelo al plano XY y formando un ángulo de a partir del eje +X y hacia el eje +Y.

a) ¿Cuál es el flujo a través de cada una de las seis caras del cubo?

b) ¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de todas las caras del cubo?

El vector del campo eléctrico uniforme, teniendo en cuenta el ángulo que forma con los ejes X e Y, queda como:

a) El flujo se define como el producto escalar del campo eléctrico y el vector normal a la superficie considerada cuyo módulo es el área de esa superficie. Al ser un cubo, el área de las caras es:

El producto escalar depende del coseno del ángulo que formen el campo y cada una de las caras a considerar, por lo que será cero si las componentes de los vectores son perpendiculares entre sí:

Flujo en las caras 1 y 3.

El vector unitario asociado a estas caras es , siendo negativo para y positivo para :

Flujo en las caras 5 y 6.

La forma de proceder es análoga al razonamiento anterior pero teniendo en cuenta que el vector unitario asociado a estas caras es y el producto que será distinto de cero será el que tenga en cuenta la componente del campo, resultando:

Flujo en las caras 2 y 4.

En este caso se trata de caras que tienen asociado el vector unitario . Como el campo se sitúa en el plano XY formará un ángulo de con esas caras y el flujo será cero en ambos casos:

b) El flujo total lo obtienes haciendo la suma de los flujos calculados antes:

Campo eléctrico generado por una línea de carga infinita (7128)

F_y_Q — 2021-04-19T06:07:00Z

Sea una línea de carga infinita uniformemente cargada de densidad lineal de carga , siendo q la carga que hay en un largo L de la línea de carga.

a) Muestra que el campo eléctrico generado por la línea de carga es perpendicular a la misma en cualquier punto del espacio e indica qué tipo de simetría posee el campo eléctrico generado por la misma.

b) Demuestra, a partir de la ley de Gauss, que el campo eléctrico generado por la línea de carga en un punto cualquiera a una distancia r de la misma esta dado por la ecuación .

a) Suponiendo que las cargas de la línea de carga son positivas, en el siguiente esquema puedes ver que el campo eléctrico que genera esa línea de carga es radial y dirigido hacia fuera.

Clicando en el esquema lo puedes ver con más detalle.

Cada una de las cargas contenidas en el lineal de carga genera un campo que está definido por las líneas de fuerza del mismo. La simetría del campo es cilíndrica, como puedes ver en el esquema.

b) El flujo del campo eléctrico será la suma de los flujos en las tres superficies del cilindro; los dos extremos y el cuerpo del cilindro:

En los extremos del cilindro, el vector superficie es perpendicular al campo eléctrico, por lo tanto:

El flujo del campo eléctrico será solo el que atraviesa la supercie del cuerpo del cilindro porque, en este caso, el vector superficie es paralelo al campo representado. Tendrías entonces la integral:

La superficie del cuerpo del cilindro es igual al producto de la circunferencia del cilindro por la longitud del cuerpo, es decir: .

Ahora debes tener en cuenta la ecuación del Teorema de Gauss para la carga contenida en una superficie cerrada, que es proporcional a ella. Debes expresar esta ecuación en función de la densidad lineal del carga, que es dato que te propone el enunciado:

Si igualas ambas expresiones para el flujo del campo eléctrico:

Si en lugar de considerar este campo en la superficie del cilindro lo quieres considerar en un punto cualquiera que dista una distancia r del lineal de carga solo tienes que tener en cuenta esa distancia en la ecuación:

Flujo eléctrico en una superficie que contiene varias cargas (7124)

F_y_Q — 2021-04-15T07:30:00Z

a) Encuentra una expresión para el flujo del campo eléctrico a través de la superficie imaginaria que se muestra en la figura, en función de q y .

b) Si cambiamos de sitio las partículas cargadas dentro de la superficie, ¿cambia el valor del flujo del campo eléctrico a través de la superficie S?

c) ¿Qué carga se debería agregar para que el flujo del campo eléctrico fuese nulo?

a) El flujo del campo eléctrico a través de la superficie S lo obtienes a partir del teorema de Gauss:

Si sumas las cargas contenidas en el la superficie tienes una carga total de:

El flujo del campo eléctrico es:

b) El flujo del campo eléctrico no cambiará. Como puedes ver en la ecuación anterior, solo depende del valor de la carga total y ese valor es una magnitud escalar.

c) Para que el flujo del campo eléctrico sea nulo es necesario que la carga total que está encerrada en la superficie S sea nula, por lo que la carga necesaria es igual a la carga calculada antes, pero de signo contrario:

Densidad de carga de una lámina para mantener en equilibrio una partícula (6878)

F_y_Q — 2020-11-12T05:18:12Z

¿Cuál es la densidad de carga de una superficie infinita que sostiene flotante una partícula con masa m y carga q?

El campo que crea la lámina, aplicando la ley de Gauss, es:

Si la partícula está en equilibrio es porque su peso ha de ser igual a la fuerza de repulsión que siente por la lámina:

Si despejas el valor de la densidad de carga:

Sección de un cable que produce un campo magnético que es un cuarto del campo máximo (6777)

F_y_Q — 2020-09-05T09:49:55Z

Un cable recto, largo y cilíndrico de sección de radio R = 1.2 mm lleva una corriente I = 7 A distribuida uniformemente en su sección transversal. Determina el valor del radio r, en el interior del cable y medido en mm, donde la magnitud del campo magnético es 1/4 de su valor máximo.

A partir de la ley de Biot y Savart puedes deducir el campo magnético máximo del cable, que está referido a la sección completa:

Si consideras ahora solo una parte de la sección, que llamas r, el campo magnético asociado será:

Debes tener cuidado porque, al considerar solo una parte de la sección del cable, la intensidad que estás considerando es distinta de la que circula por el cable. Puedes relacionar la intensidad del cable con la intensidad de la porción del cable considerada por medio del teorema de Gauss:

Si impones la condición del enunciado:

Solo tienes que sustituir el valor de en la ecuación y despejar:

Flujo de una carga en el centro de un cubo y flujo a través de una de las caras (6700)

F_y_Q — 2020-07-23T08:20:01Z

Encuentra el flujo de campo eléctrico neto a través de la superficie de un cubo, sabiendo que hay una carga puntual de , que se encuentra centrada dentro del cubo. Determina el flujo eléctrico que pasa por una de las caras del cubo.

El flujo neto a través de una superficie que encierra una carga neta, aplicando el teorema de Gauss, es proporcional a la carga neta encerrada en dicha superficie:

La carga neta es la carga encerrada, al ser única. Solo tienes que sustituir en la ecuación anterior:

El flujo a través de una de las superficies lo puedes obtener si divides el flujo total por el número de caras del cubo, es decir, por seis:

Valor de las cargas encerradas en una superficie cerrada a partir del flujo del campo eléctrico (6612)

F_y_Q — 2020-05-29T08:57:53Z

En el interior de una superficie gaussiana de forma irregular se encuentran tres partículas cargadas, tal como se ve en la figura. Se sabe que .

a) Sabiendo que el flujo del campo eléctrico a través de la superficie gaussiana es de , determina el valor y el signo de .

b) ¿Qué valor y signo deberá tener la tercera carga si el flujo del campo eléctrico a través de la superficie es nulo?

El flujo del campo eléctrico, aplicando el teorema de Gauss, es:

a) La superficie solo contiene dos cargas, y una de ellas es conocida. La carga total encerrada en será igual, despejando de la ecuación anterior, a:

El valor de es:

b) La carga debe ser del valor de pero de signo contrario para que la suma de las tres cargas sea nula, que es la condición para que el flujo eléctrico en sea cero: