EjerciciosFyQ

Análisis de un sistema con tres cargas eléctricas (8637)

F_y_Q — 2026-05-27T04:25:01Z

Tres cargas puntuales están situadas en los vértices de un triángulo rectángulo en el plano XY: $$$ \text{Q}_1 = +4\ \text{nC}$$$ en el punto A(0, 0) cm, $$$ \text{Q}_2 = –2\ \text{nC}$$$ en el punto B(3, 0) cm, $$$ \text{Q}_3 = +5\ \text{nC}$$$ en el punto C(0, 4) cm.

a) Calcula el vector campo eléctrico total (módulo, dirección y sentido) en el punto P(3, 4) cm.

b) Determina la energía potencial electrostática del sistema formado por las tres cargas.

c) Calcula el trabajo que debe realizar un agente externo para traer una cuarta carga $$$ \text{Q}_4 = +1\ \text{nC}$$$ desde el infinito hasta el punto «P», en presencia de las otras tres cargas fijas.

Dato: $$$ \text{K} = 9\cdot 10^9\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{C}^{-2}$$$

Debes tener cuidado con las unidades de distancia porque no están en unidades SI.

a) Para calcular el campo eléctrico total en «P» debes aplicar el principio de superposición:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \vec{E}_P = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3}$$$

Necesitas conocer el campo que cada una de las cargas crea en el punto que tienes que considerar:

1. Campo que crea la carga 1 en «P».

La distancia entre los puntos «A» y «P» es:

$$$ \text{d}_{\text{AP}} = \sqrt{\left[(0.03 - 0)^2 + (0.04 - 0)^2\right]\ \text{m}^2} = \color{royalblue}{\bf 0.05\ m}$$$

El vector unitario que contiene la dirección y el sentido del campo eléctrico es:

$$$ \vec{\text{u}}_1 = \dfrac{0.03}{0.05}\ \vec{\text{i}} + \dfrac{0.04}{0.05}\ \vec{\text{j}}\ \to\ \vec{\text{u}}_1 = 0.6\ \vec{\text{i}} + 0.8\ \vec{\text{j}}$$$

El módulo del campo es:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{E_1 = K\dfrac{\lvert Q_1\rvert}{d_{AP}^2}}} = 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}}{\text{C}\cancel{^2}}\cdot \dfrac{4\cdot 10^{-9}\ \cancel{\text{C}}}{0.05^2\ \cancel{\text{m}^2}} = \color{royalblue}{\bf 1.44\cdot 10^4\ N\cdot C^{-1}}$$$

El vector del campo eléctrico de la primera carga en el punto «P» lo obtienes al multiplicar el módulo calculado por el vector unitario:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\vec{E}_1 = E_1\cdot \vec{u}_1}}\ \to\ \color{royalblue}{\bf \vec{E}_1 = 8\ 640\ \vec{i} + 11\ 520\ \vec{j}\ (N\cdot C^{-1})}$$$

2. Campo que crea la carga 2 en «P»:

De manera análoga al caso de la carga 1 haces la distancia entre los puntos «B» y «P», el vector unitario y el módulo del campo:

$$$ \text{d}_{\text{BP}} = \sqrt{\left[(0.03 - 0.03)^2 + (0.04 - 0)^2\right]\ \text{m}^2} = \color{royalblue}{\bf 0.04\ m}$$$

$$$ \vec{\text{u}}_2 = \dfrac{0}{0.04}\ \vec{\text{i}} + \dfrac{0.04}{0.04}\ \vec{\text{j}}\ \to\ \vec{\text{u}}_2 = \vec{\text{j}}$$$

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{E_2 = K\dfrac{\lvert Q_2\rvert}{d_{BP}^2}}} = 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}}{\text{C}\cancel{^2}}\cdot \dfrac{2\cdot 10^{-9}\ \cancel{\text{C}}}{0.04^2\ \cancel{\text{m}^2}} = \color{royalblue}{\bf 1.125\cdot 10^4\ N\cdot C^{-1}}$$$

Multiplicas el módulo por el vector unitario para obtener el vector del campo eléctrico. Recuerda que ahora sí que debes tener en cuenta el signo de la carga:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\vec{E}_2 = E_2\cdot \vec{u}_2}}\ \to\ \color{royalblue}{\bf \vec{E}_2 = - 11\ 250\ \vec{j}\ (N\cdot C^{-1})}$$$

3) Campo que crea la carga 3 en «P»: Vuelves a hacer lo mismo para la carga 3; distancia, vector unitario y módulo:

$$$ \text{d}_{\text{CP}} = \sqrt{\left[(0.03 - 0)^2 + (0.04 - 0.04)^2\right]\ \text{m}^2} = \color{royalblue}{\bf 0.03\ m}$$$

$$$ \vec{\text{u}}_3 = \dfrac{0.03}{0.03}\ \vec{\text{i}} + \dfrac{0}{0.03}\ \vec{\text{j}}\ \to\ \vec{\text{u}}_3 = \vec{\text{i}}$$$

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{E_3 = K\dfrac{\lvert Q_3\rvert}{d_{CP}^2}}} = 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}}{\text{C}\cancel{^2}}\cdot \dfrac{5\cdot 10^{-9}\ \cancel{\text{C}}}{0.03^2\ \cancel{\text{m}^2}} = \color{royalblue}{\bf 5\cdot 10^4\ N\cdot C^{-1}}$$$

Multiplicas el módulo por el vector unitario para obtener el vector del campo eléctrico:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\vec{E}_3 = E_3\cdot \vec{u}_3}}\ \to\ \color{royalblue}{\bf \vec{E}_3 = 50\ 000\ \vec{i}\ (N\cdot C^{-1})}$$$

El campo eléctrico total es la suma vectorial de los campos que has calculado:

$$$ \vec{\text{E}}_\text{P} = (8\ 640 + 50\ 000)\ \vec{\text{i}} + (11\ 530 - 11\ 250)\ \vec{\text{j}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \vec{E}_P = 58\ 640\ \vec{i} + 270\ \vec{j}}}$$$

El módulo del vector es:

$$$ \text{E}_\text{P} = \sqrt{(58\ 640^2 + 270^2)\ \text{m}^2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 58\ 641\ N\cdot C^{-1}}}$$$

La dirección la obtienes a partir de la tangente del ángulo entre sus componentes:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{tg\ \theta = \dfrac{E_{T_y}}{E_{T_x}}}}\ \to\ \theta = \text{arctg}\ \left(\dfrac{270}{58\ 640}\right) = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.26^o\ (\text{sobre el eje X, hacia la derecha})}}$$$

b) La energía electrostática total es la suma de las energías potenciales de cada par de cargas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf U = K\left( \dfrac{Q_1\cdot Q_2}{d_{AB}} + \dfrac{Q_1\cdot Q_3}{d_{AC}} + \dfrac{Q_2\cdot Q_3}{d_{BC}}\right)}$$$

Las distancias entre los puntos son:

$$$ \text{d}_{\text{AB}} = \sqrt{[\left[(0.03 - 0)^2 + (0 - 0)^2\right]\ \text{m}^2} = \color{royalblue}{\bf 0.03\ m}$$$
$$$ \text{d}_{\text{AC}} = \sqrt{[\left[(0 - 0)^2 + (0.04 - 0)^2\right]\ \text{m}^2} = \color{royalblue}{\bf 0.04\ m}$$$
$$$ \text{d}_{\text{BC}} = \sqrt{[\left[(0 - 0.03)^2 + (0.04 - 0)^2\right]\ \text{m}^2} = \color{royalblue}{\bf 0.05\ m}$$$

Sustituyes en la ecuación de la energía potencial electrostática, pero debes prestar atención a los signos de las cargas porque los debes considerar:

$$$ \require{cancel} \text{U} = 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \text{m}\cancel{^2}}{\cancel{\text{C}^2}}\ \left[ \dfrac{4\cdot10^{-9}\cdot (-2\cdot 10^{-9})}{0.03} + \dfrac{4\cdot 10^{-9}\cdot 5\cdot 10^{-9}}{0.04} + \dfrac{(-2\cdot 10^{-9})\cdot 5\cdot 10^{-9})}{0.05} \right]\ \dfrac{\cancel{\text{C}^2}}{\cancel{\text{m}}}$$$

Cuando haces la operación, y tienes en cuenta las unidades resultantes, obtienes como resultado:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf U = 3\cdot 10^{-7}\ J}}$$$

c) Para poder calcular el trabajo para el traslado de la carga 4, necesitas conocer el potencial eléctrico en «P»:

$$$ \color{forestgreen}{\bf V_P = K\left( \dfrac{Q_1}{d_{AP}} + \dfrac{Q_2}{d_{BP}} + \dfrac{Q_3}{d_{CP}} \right)}$$$

Ya conoces las distancias que aparecen en la ecuación, por lo que solo tienes que sustituir y calcular:

$$$ \require{cancel} \text{V}_\text{P} = 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \text{m}\cancel{^2}}{\text{C}\cancel{^2}} \left( \dfrac{+4\cdot 10^{-9}}{0.05} + \dfrac{-2\cdot 10^{-9}}{0.04} + \dfrac{+5\cdot 10^{-9}}{0.03} \right)\ \dfrac{\cancel{\text{C}}}{\cancel{\text{m}}} = \color{royalblue}{\bf 1\ 770\ V}$$$

El trabajo externo es el producto de este potencial por la carga que se traslada:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{W_{ext} = Q_4\cdot V_P}} = 10^{-9}\ \text{C}\cdot 1\ 770\ \text{V} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.77\cdot 10^{-6}\ J}}$$$

[P(969)] Campo eléctrico: aplicación del principio de superposición (8570)

F_y_Q — 2025-11-26T05:24:45Z

Clica sobre este enlace para ver el enunciado y la solución del problema que se resuelve en este vídeo.

[P(1317)] Campo y potencial electrostático en un punto (8561)

F_y_Q — 2025-11-06T05:43:57Z

Si haces clic en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

- 10 - Electrostática / Campo eléctrico, Potencial eléctrico, Principio superposición, Acceso25

[P(2002)] Principio de superposición aplicado a dos cargas eléctricas de signo contrario (8454)

F_y_Q — 2025-04-25T03:11:19Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y la respuesta del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

Campo, fuerza, potencial y energía potencial de un sistema de tres cargas eléctricas (8431)

F_y_Q — 2025-04-03T05:17:33Z

Considera un sistema de tres cargas puntuales en el vacío: i) , ubicada en (0, 0, 0) cm; ii) , ubicada en (4, 0, 0) cm; iii) , ubicada en (0, 3, 0) cm.

a) Calcula el campo eléctrico en el punto (4, 3, 0) cm.

b) Determina la fuerza eléctrica que experimentaría una carga si se colocara en el punto (4, 3, 0) cm.

c) Calcula el potencial eléctrico en el punto (4, 3, 0) cm.

d) Determina la energía potencial electrostática del sistema de cargas , y .

a)
b)
c)
d)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8047)] EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio B.1 (8051)

F_y_Q — 2023-09-14T05:41:18Z

Para ver el enunciado y las respuestas al problema que se resuelve en el vídeo, clica en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Campo eléctrico, Principio superposición, Intensidad campo eléctrico, EBAU, Selectividad, Trabajo eléctrico, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio B.1 (8047)

F_y_Q — 2023-09-13T05:35:53Z

a) En una región del espacio hay un campo eléctrico uniforme. Una carga eléctrica negativa entra en dicha región con una velocidad , en la misma dirección y sentido del campo, deteniéndose tras recorrer una distancia d. Razona si es positivo, negativo o nulo el valor de: i) el trabajo realizado por el campo eléctrico; ii) la variación de la energía cinética, potencial y mecánica.

b) Dos cargas de 2 y -3 mC se encuentran, respectivamente, en los puntos A(0,0) y B(1,1). i) Representa y calcula el vector campo eléctrico en el punto C(1,1) m. ii) Calcula el trabajo necesario para trasladar una carga de 1 mC desde el punto C al punto D(0,1) m.

Dato: .

a) 0}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{W > 0}}}" />
; 0}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta E_P > 0}}}" /> ;

b)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8011)] EBAU Madrid: física (junio 2022) - ejercicio B.3 (8012)

F_y_Q — 2023-08-10T05:27:57Z

Puedes ver las respuestas y el enunciado del problema resuelto en el vídeo si haces clic aquí.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Campo eléctrico, Potencial eléctrico, Principio superposición, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Madrid: física (junio 2022) - ejercicio B.3 (8011)

F_y_Q — 2023-08-09T07:08:26Z

Una carga puntual positiva está situada en el punto (3, 4) m del plano xy. En otro punto del plano se coloca una segunda carga puntual, también positiva y de magnitud el cuádruple de la primera, haciendo que el campo se anule en el origen de coordenadas.

a) Determina la posición de la segunda carga.

b) Si el potencial en el origen de coordenadas vale , encuentra el valor de las cargas.

Dato: .

a)

b)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(7846)] EBAU Andalucía: física (junio 2022) - ejercicio B.1 (7850)

F_y_Q — 2023-02-03T05:33:10Z

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- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Campo eléctrico, Potencial eléctrico, Principio superposición, EBAU, Selectividad, EvAU