EjerciciosFyQ

[P(8704)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2A (8707)

F_y_Q — 2026-09-08T08:27:16Z

Para ver el enunciado y la resolución y explicación escrita del problema resuelto en el vídeo haz clic en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Periodo orbital, Velocidad orbital, Velocidad escape, EBAU, Selectividad, Ley de gravitación universal

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2A (8704)

F_y_Q — 2026-09-04T04:23:57Z

Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1 500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra. La energía mecánica del satélite en su órbita es $$$ -4.51\cdot 10^{10}\ \text{J}$$$.

a) Calcula el radio de la órbita y la velocidad del satélite en ella.

b) ¿Cuántas vueltas alrededor de la Tierra da el satélite en un día?

c) Determina la velocidad de escape del satélite desde su órbita.

Datos: $$$ \text{G} = 6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{kg}^{-2}$$$; $$$ \text{M}_\text{T} = 5.97\cdot 10^{24}\ \text{kg}$$$.

a) Como conoces el valor de la energía mecánica del satélite, puedes despejar el valor del radio de la órbita:

$$$ \text{E}_\text{M} = \text{E}_\text{C} + \text{E}_\text{P} = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\text{G}\cdot\text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}} - \dfrac{\text{G}\cdot \text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}}\ \to\ \text{E}_\text{M} = -\dfrac{\text{G}\cdot \text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{2R}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf R = -\dfrac{G\cdot M_T\cdot m}{2E_M}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas el radio de la órbita:

$$$ \require{cancel} \text{R} = -\dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \dfrac{\cancel{\text{N}}\cdot \text{m}\cancel{^2}}{\cancel{\text{kg}^2}}\cdot 5.97\cdot 10^{24}\ \cancel{\text{kg}}\cdot 1.5\cdot 10^3\ \cancel{\text{kg}}}{2\cdot (-4.51\cdot 10^{10})\ \cancel{\text{N}}\cdot \cancel{\text{m}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.62\cdot 10^6\ m}}$$$

Para que el satélite gire en una órbita circular es necesario que la fuerza centrípeta sea igual a la fuerza de atracción gravitatoria. Si igualas ambas ecuaciones puedes despejar el valor de la velocidad en la órbita:

$$$ \require{cancel} \text{F}_\text{G} = \text{F}_{\text{ct}}\ \to\ \text{G}\cdot \dfrac{\text{M}_\text{T}\cdot \cancel{\text{m}}}{\text{R}\cancel{^2}} = \dfrac{\cancel{\text{m}}\cdot \text{v}^2}{\cancel{\text{R}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M_T}{R}}}$$$

Conoces los datos, por lo que puedes hacer el cálculo:

$$$ \require{cancel} \text{v} = \sqrt{\dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \dfrac{\text{N}\cdot \text{m}\cancel{^2}}{\text{kg}\cancel{^2}}\cdot 5.97\cdot 10^{24}\ \cancel{\text{kg}}}{6.62\cdot 10^6\ \cancel{\text{m}}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7.75\cdot 10^3\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) Como sabes la velocidad orbital, puedes calcular el periodo del satélite, que es el tiempo que tarda en completar una vuelta:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{T = \dfrac{2\pi\cdot R}{v}}} = \dfrac{2\cdot \pi\cdot 6.62\cdot 10^6\ \cancel{\text{m}}}{7.75\cdot 10^3\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 5.37\cdot 10^3\ s}$$$

El número de vueltas que dará en un día es:

$$$ \require{cancel} \text{N} = \dfrac{1\ \cancel{\text{día}}\cdot \dfrac{86\ 400\ \cancel{\text{s}}}{1\ \cancel{\text{día}}}}{5.37\cdot 10^3\ \cancel{\text{s}}\cdot \text{vuelta}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 16.1\ vueltas}}$$$

El satélite da 16 vueltas completas en un día.

c) La velocidad de escape desde la órbita es la velocidad mínima que debe tener el satélite para que escape hacia el infinito con velocidad nula, es decir, para que su energía mecánica total sea cero. Basta con que impongas esa condición a la energía mecánica del satélite y despejes la velocidad:

$$$ \text{E}_\text{M}(\infty) = 0\ \to\ \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{e}^2 - G\cdot \dfrac{\text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}} = 0\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_e = \sqrt{\dfrac{2G\cdot M_T}{R}}}$$$

Observa que el radicando es el doble de la velocidad orbital, por lo que la velocidad de escape es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_e = \sqrt{2}\cdot v}} = \sqrt{2}\cdot 7.75\cdot 10^3\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.097\cdot 10^4\ m\cdot s^{-1}}}$$$

[P(8288)] EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio A.2 (8314)

F_y_Q — 2024-09-23T05:09:16Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas a los apartados del problema resuelto en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía potencial, Velocidad escape, Campo gravitatorio, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio A.2 (8288)

F_y_Q — 2024-09-21T05:58:24Z

a) i) Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de un planeta. ii) La masa y el radio de la Tierra son 81 y 3.67 veces la masa y el radio de la Luna, respectivamente. ¿Qué relación existe entre las velocidades de escape desde las superficies de la Tierra y la Luna? Razona tu respuesta.

b) Se desea poner alrededor de Júpiter un satélite artificial en órbita circular estacionaria (igual periodo que el planeta). Un día en Júpiter es 0.41 veces el día terrestre y la masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra. Determina: i) el radio orbital alrededor de Júpiter; ii) la relación que existe entre los radios orbitales de dos satélites que orbitan estacionariamente alrededor de la Tierra y de Júpiter.

; ;

a) i) ; ii)

b) i) ;

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8006)] EBAU Madrid: física (junio 2022) - ejercicio B.1 (8014)

F_y_Q — 2023-08-06T07:14:52Z

Haciendo clic aquí puedes ver el enunciado y las respuestas al problema que resuelvo en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía potencial, Velocidad escape, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Madrid: física (junio 2022) - ejercicio B.1 (8006)

F_y_Q — 2023-08-05T17:25:09Z

Marte posee la décima parte de la masa de la Tierra y la mitad de su diámetro.

a) Encuentra la relación entre las velocidades de escape de Marte y de la Tierra desde sus respectivas superficies.

b) Supón que un objeto se lanza verticalmente desde la superficie terrestre, con una velocidad igual a la velocidad de escape de Marte. Si se desprecia el rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzaría el objeto?

Dato: .

a)

b)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(1030)] Velocidad de escape en la superficie de la Luna

F_y_Q — 2022-08-21T06:38:14Z

Puedes ver el enunciado y la solución del problema resuelto en el vídeo haciendo clic aquí.

[P(1483)] Velocidad de escape y energía cinética asociada

F_y_Q — 2021-01-08T20:01:57Z

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[P(6953)] Velocidad inicial y velocidad de escape de un proyectil (6954)

F_y_Q — 2021-01-05T06:50:18Z

El enunciado y la solución al problema que se resuelve en el vídeo los puedes ver haciendo clic en este enlace.

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Velocidad de un proyectil para que ascienda una altura y para que escape de un planeta (6953)

F_y_Q — 2021-01-05T06:47:51Z

Desde la superficie de un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y de radio R, se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima antes de caer a su superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil? ¿Con qué velocidad inicial mínima habrá que lanzarlo para que escape de la atracción gravitatoria del planeta y no vuelva a caer?

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.