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[P(8704)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2A (8707)

F_y_Q — 2026-09-08T08:27:16Z

Para ver el enunciado y la resolución y explicación escrita del problema resuelto en el vídeo haz clic en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Periodo orbital, Velocidad orbital, Velocidad escape, EBAU, Selectividad, Ley de gravitación universal

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2A (8704)

F_y_Q — 2026-09-04T04:23:57Z

Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1 500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra. La energía mecánica del satélite en su órbita es $$$ -4.51\cdot 10^{10}\ \text{J}$$$.

a) Calcula el radio de la órbita y la velocidad del satélite en ella.

b) ¿Cuántas vueltas alrededor de la Tierra da el satélite en un día?

c) Determina la velocidad de escape del satélite desde su órbita.

Datos: $$$ \text{G} = 6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{kg}^{-2}$$$; $$$ \text{M}_\text{T} = 5.97\cdot 10^{24}\ \text{kg}$$$.

a) Como conoces el valor de la energía mecánica del satélite, puedes despejar el valor del radio de la órbita:

$$$ \text{E}_\text{M} = \text{E}_\text{C} + \text{E}_\text{P} = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\text{G}\cdot\text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}} - \dfrac{\text{G}\cdot \text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}}\ \to\ \text{E}_\text{M} = -\dfrac{\text{G}\cdot \text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{2R}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf R = -\dfrac{G\cdot M_T\cdot m}{2E_M}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas el radio de la órbita:

$$$ \require{cancel} \text{R} = -\dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \dfrac{\cancel{\text{N}}\cdot \text{m}\cancel{^2}}{\cancel{\text{kg}^2}}\cdot 5.97\cdot 10^{24}\ \cancel{\text{kg}}\cdot 1.5\cdot 10^3\ \cancel{\text{kg}}}{2\cdot (-4.51\cdot 10^{10})\ \cancel{\text{N}}\cdot \cancel{\text{m}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.62\cdot 10^6\ m}}$$$

Para que el satélite gire en una órbita circular es necesario que la fuerza centrípeta sea igual a la fuerza de atracción gravitatoria. Si igualas ambas ecuaciones puedes despejar el valor de la velocidad en la órbita:

$$$ \require{cancel} \text{F}_\text{G} = \text{F}_{\text{ct}}\ \to\ \text{G}\cdot \dfrac{\text{M}_\text{T}\cdot \cancel{\text{m}}}{\text{R}\cancel{^2}} = \dfrac{\cancel{\text{m}}\cdot \text{v}^2}{\cancel{\text{R}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M_T}{R}}}$$$

Conoces los datos, por lo que puedes hacer el cálculo:

$$$ \require{cancel} \text{v} = \sqrt{\dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \dfrac{\text{N}\cdot \text{m}\cancel{^2}}{\text{kg}\cancel{^2}}\cdot 5.97\cdot 10^{24}\ \cancel{\text{kg}}}{6.62\cdot 10^6\ \cancel{\text{m}}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7.75\cdot 10^3\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) Como sabes la velocidad orbital, puedes calcular el periodo del satélite, que es el tiempo que tarda en completar una vuelta:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{T = \dfrac{2\pi\cdot R}{v}}} = \dfrac{2\cdot \pi\cdot 6.62\cdot 10^6\ \cancel{\text{m}}}{7.75\cdot 10^3\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 5.37\cdot 10^3\ s}$$$

El número de vueltas que dará en un día es:

$$$ \require{cancel} \text{N} = \dfrac{1\ \cancel{\text{día}}\cdot \dfrac{86\ 400\ \cancel{\text{s}}}{1\ \cancel{\text{día}}}}{5.37\cdot 10^3\ \cancel{\text{s}}\cdot \text{vuelta}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 16.1\ vueltas}}$$$

El satélite da 16 vueltas completas en un día.

c) La velocidad de escape desde la órbita es la velocidad mínima que debe tener el satélite para que escape hacia el infinito con velocidad nula, es decir, para que su energía mecánica total sea cero. Basta con que impongas esa condición a la energía mecánica del satélite y despejes la velocidad:

$$$ \text{E}_\text{M}(\infty) = 0\ \to\ \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{e}^2 - G\cdot \dfrac{\text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}} = 0\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_e = \sqrt{\dfrac{2G\cdot M_T}{R}}}$$$

Observa que el radicando es el doble de la velocidad orbital, por lo que la velocidad de escape es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_e = \sqrt{2}\cdot v}} = \sqrt{2}\cdot 7.75\cdot 10^3\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.097\cdot 10^4\ m\cdot s^{-1}}}$$$

[P(8499)] PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque A - cuestión b2 (8505)

F_y_Q — 2025-08-07T04:32:51Z

Haciendo clic en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Energía potencial, Velocidad orbital, EBAU, Selectividad, Interacción gravitatoria

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque A - cuestión b2 (8499)

F_y_Q — 2025-08-03T08:24:59Z

En los años 60 del siglo pasado, un satélite solía orbitar a sobre la superficie de la Tierra. Calcula razonadamente:

i) La energía potencial de un satélite de 1 000 kg en esta órbita.

ii) La velocidad que lleva el satélite en esa órbita.

iii) La energía que tiene el satélite en dicha órbita.

; ;

i)
ii)
iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Velocidad, periodo y energía de un satélite que orbita la Tierra (8404)

F_y_Q — 2025-02-26T05:20:36Z

Un satélite artificial de masa 500 kg orbita alrededor de la Tierra en una órbita circular a una altura de 400 km sobre la superficie terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6 370 km y que la masa de la Tierra es , calcula:

a) La velocidad orbital del satélite.

b) El período de la órbita.

c) La energía mecánica total del satélite en su órbita.

Dato:

a) La velocidad orbital de un satélite en una órbita circular sigue la siguiente expresión:

La altura a la que está el satélite, con respecto al núcleo de la Tierra, es:

Solo tienes que sustituir los valores en la ecuación y calcular:

b) Puedes calcular el período de la órbita utilizando la relación entre la velocidad orbital y la circunferencia de la órbita:

Sustituyes los valores conocidos:

c) La energía mecánica total del satélite es la suma de su energía cinética y su energía potencial gravitatoria:

Conoces todos los valores y solo tienes que sustituir y calcular:

[P(8045)] EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio A.1 (8049)

F_y_Q — 2023-09-10T06:24:21Z

Puedes ver las respuestas y el enunciado del problema resuelto en el vídeo si haces clic aquí.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Trabajo, Velocidad orbital, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio A.1 (8045)

F_y_Q — 2023-09-09T08:22:08Z

a) Un satélite de masa m orbita a una altura h sobre un planeta de masa M y radio R. i) Deduce la expresión de la velocidad orbital del satélite y expresa el resultado en función de M, R y h. ii) ¿Cómo cambia su velocidad si la masa del planeta se duplica? ¿Y si se duplica la masa del satélite?

b) Un cuerpo de 5 kg desciende con velocidad constante desde una altura de 15 m por un plano inclinado con rozamiento que forma con respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúa una fuerza de 20 N paralela al plano y dirigida en sentido ascendente. i) Realiza un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. ii) Determina razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas hasta que el cuerpo llega al final del plano.

Dato:

a)

b)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(7992)] EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio B.1 (7997)

F_y_Q — 2023-07-25T07:01:02Z

Si clicas aquí puedes ver el enunciado y las respuestas del problema resuelto en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía potencial, Velocidad orbital, EBAU, Selectividad, Interacción gravitatoria, EvAU

EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio B.1 (7992)

F_y_Q — 2023-07-19T10:29:06Z

Una sonda espacial de 3 500 kg se encuentra en órbita circular alrededor de Saturno, realizando una revolución cada 36 h. Calcula:

a) La velocidad orbital y la energía mecánica que posee la sonda espacial.

b) La energía mínima necesaria que habría que suministrarle para que abandone el campo gravitatorio del planeta.

Datos: ;

a) ;

b)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(2202)] EBAU Andalucía: física (junio 2013) - ejercicio B.1 (7964)

F_y_Q — 2023-06-18T07:47:41Z

Puedes ver el enunciado y las respuestas al ejercicio que se resuelve en el vídeo si haces clic aquí.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía potencial, Velocidad orbital, EBAU, Selectividad, Interacción gravitatoria, EvAU