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[P(8704)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2A (8707)

F_y_Q — 2026-09-08T08:27:16Z

Para ver el enunciado y la resolución y explicación escrita del problema resuelto en el vídeo haz clic en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Periodo orbital, Velocidad orbital, Velocidad escape, EBAU, Selectividad, Ley de gravitación universal

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2A (8704)

F_y_Q — 2026-09-04T04:23:57Z

Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1 500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra. La energía mecánica del satélite en su órbita es $$$ -4.51\cdot 10^{10}\ \text{J}$$$.

a) Calcula el radio de la órbita y la velocidad del satélite en ella.

b) ¿Cuántas vueltas alrededor de la Tierra da el satélite en un día?

c) Determina la velocidad de escape del satélite desde su órbita.

Datos: $$$ \text{G} = 6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{kg}^{-2}$$$; $$$ \text{M}_\text{T} = 5.97\cdot 10^{24}\ \text{kg}$$$.

a) Como conoces el valor de la energía mecánica del satélite, puedes despejar el valor del radio de la órbita:

$$$ \text{E}_\text{M} = \text{E}_\text{C} + \text{E}_\text{P} = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\text{G}\cdot\text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}} - \dfrac{\text{G}\cdot \text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}}\ \to\ \text{E}_\text{M} = -\dfrac{\text{G}\cdot \text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{2R}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf R = -\dfrac{G\cdot M_T\cdot m}{2E_M}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas el radio de la órbita:

$$$ \require{cancel} \text{R} = -\dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \dfrac{\cancel{\text{N}}\cdot \text{m}\cancel{^2}}{\cancel{\text{kg}^2}}\cdot 5.97\cdot 10^{24}\ \cancel{\text{kg}}\cdot 1.5\cdot 10^3\ \cancel{\text{kg}}}{2\cdot (-4.51\cdot 10^{10})\ \cancel{\text{N}}\cdot \cancel{\text{m}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.62\cdot 10^6\ m}}$$$

Para que el satélite gire en una órbita circular es necesario que la fuerza centrípeta sea igual a la fuerza de atracción gravitatoria. Si igualas ambas ecuaciones puedes despejar el valor de la velocidad en la órbita:

$$$ \require{cancel} \text{F}_\text{G} = \text{F}_{\text{ct}}\ \to\ \text{G}\cdot \dfrac{\text{M}_\text{T}\cdot \cancel{\text{m}}}{\text{R}\cancel{^2}} = \dfrac{\cancel{\text{m}}\cdot \text{v}^2}{\cancel{\text{R}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M_T}{R}}}$$$

Conoces los datos, por lo que puedes hacer el cálculo:

$$$ \require{cancel} \text{v} = \sqrt{\dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \dfrac{\text{N}\cdot \text{m}\cancel{^2}}{\text{kg}\cancel{^2}}\cdot 5.97\cdot 10^{24}\ \cancel{\text{kg}}}{6.62\cdot 10^6\ \cancel{\text{m}}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7.75\cdot 10^3\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) Como sabes la velocidad orbital, puedes calcular el periodo del satélite, que es el tiempo que tarda en completar una vuelta:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{T = \dfrac{2\pi\cdot R}{v}}} = \dfrac{2\cdot \pi\cdot 6.62\cdot 10^6\ \cancel{\text{m}}}{7.75\cdot 10^3\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 5.37\cdot 10^3\ s}$$$

El número de vueltas que dará en un día es:

$$$ \require{cancel} \text{N} = \dfrac{1\ \cancel{\text{día}}\cdot \dfrac{86\ 400\ \cancel{\text{s}}}{1\ \cancel{\text{día}}}}{5.37\cdot 10^3\ \cancel{\text{s}}\cdot \text{vuelta}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 16.1\ vueltas}}$$$

El satélite da 16 vueltas completas en un día.

c) La velocidad de escape desde la órbita es la velocidad mínima que debe tener el satélite para que escape hacia el infinito con velocidad nula, es decir, para que su energía mecánica total sea cero. Basta con que impongas esa condición a la energía mecánica del satélite y despejes la velocidad:

$$$ \text{E}_\text{M}(\infty) = 0\ \to\ \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{e}^2 - G\cdot \dfrac{\text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}} = 0\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_e = \sqrt{\dfrac{2G\cdot M_T}{R}}}$$$

Observa que el radicando es el doble de la velocidad orbital, por lo que la velocidad de escape es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_e = \sqrt{2}\cdot v}} = \sqrt{2}\cdot 7.75\cdot 10^3\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.097\cdot 10^4\ m\cdot s^{-1}}}$$$

[P(1501)] EBAU Andalucía: física (junio 2011) - ejercicio A.3 (7732)

F_y_Q — 2022-10-01T08:42:42Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y las soluciones del problema que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía potencial, Periodo orbital, EBAU, Selectividad, Interacción gravitatoria, EvAU

Masa de la Tierra a partir del periodo orbital de la Luna (7690)

F_y_Q — 2022-08-18T06:35:38Z

La distancia entre la Tierra y la Luna es aproximadamente de 380 000 km y el periodo de la órbita de la Luna, de 27.3 días. Con estos datos calcula la masa de la Tierra.

La velocidad orbital de la Luna la puedes obtener si consideras que la fuerza de atracción gravitatoria entre la Luna y la Tierra es igual a la fuerza centrípeta (suponiendo que la órbita es circular y la velocidad constante):

Por otro lado, el periodo orbital puede ser escrito en función de la velocidad orbital:

Si elevas al cuadrado la expresión obtenida y la igualas con la anterior puedes despejar el valor de la masa de la Tierra:

Sustituyes los datos del enunciado en la ecuación, pero cuidando de que las unidades sean las correctas, y calculas:

[P(845)] Velocidad y periodo orbital de un satélite

F_y_Q — 2021-01-09T08:05:01Z

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Masa de una estrella sabiendo la velocidad y el periodo orbital de un planeta (6703)

F_y_Q — 2020-07-24T08:21:56Z

El 15 de octubre de 2001, se descubrió un planeta orbitando alrededor de la estrella HD 68988. Su distancia orbital se midió en 10.5 millones de kilómetros a partir del centro de la estrella, y su periodo orbital se estimó en 6.3 días. ¿Cuál es la masa de HD 68988? Expresa tu respuesta en kilogramos y en términos de la masa del Sol.

Dato:

El periodo orbital puedes expresarlo como:

La velocidad orbital viene dada en función de la distancia orbital y la masa de la estrella:

Sustituyendo esta velocidad en la primera ecuación y despejando el valor de la masa, obtienes:

Solo tienes que sustituir los datos del enunciado pero expresados en unidades SI:

Si divides el valor que obtienes entre la masa del Sol, obtienes:

Periodo orbital de Metis conociendo el de Amaltea y sus radios (6692)

F_y_Q — 2020-07-18T05:50:22Z

a) Enuncia y explica las leyes de Kepler.

b) Amaltea es un satélite de Júpiter que tarda 0.489 días en recorrer su órbita de radio medio . Determina el periodo orbital de Metis, otro satélite de Júpiter que describe una órbita de radio medio .

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

[P(6692)] Periodo orbital de un satélite y explicación de la leyes de Kepler

F_y_Q — 2020-07-17T12:20:57Z

En enunciado de este ejercicio lo puedes ver AQUÍ.

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Año marciano en función del año terrestre (6199)

F_y_Q — 2020-01-21T06:27:14Z

La distancia media del Marte al Sol es 1.468 veces la distancia de la Tierra al Sol. Encuentra el número de años terrestres que dura un año marciano.

Aplicamos la tercera Ley de Kepler a la Tierra y Marte:

Como conocemos el radio de la órbita de Marte con respecto al radio de la Tierra solo tenemos que sustituir:

Por lo tanto:

Periodo orbital de un satélite de Plutón a partir de los datos de Charon (5636)

F_y_Q — 2019-08-27T06:39:59Z

En marzo de 2006 se descubrieron dos satélites orbitando a Plutón, el primero a una distancia de 60 407 km y el segundo a una distancia de 40 809 km. Ya se conocía un satélite de Plutón llamado Charon, con radio orbital de 19 600 km, y período orbital de 6.39 días. Calcula el periodo orbital del primer satélite.

Aplicas la tercera ley de Kepler y obtienes el periodo orbital del primer satélite:

Conoces todos los datos para poder sustituir en la ecuación y hacer el cálculo: