EjerciciosFyQ

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque C - cuestión b2 (8650)

F_y_Q — 2026-06-19T12:18:46Z

La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación:

$$$ \text{y(x,t)} = 0.01\cdot \text{sen}(10\pi x)\cdot \text{cos}(200\pi t)\quad (\text{S.I})$$$

i) Indica qué tipo de onda es. ii) Calcula la amplitud y la velocidad de propagación de las ondas cuya superposición da lugar a dicha onda. iii) Determina la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda situada en el punto x = 10 cm. Razona la respuesta.

i) Si analizas la ecuación de la onda del enunciado puedes ver que las variables «posición» (x) y «tiempo» (t) aparecen desacopladas, es decir, están en funciones trigonométricas distintas. Esto quiere decir que la onda no «viaja» o se desplaza en una dirección, sino que se trata de una onda cuyos puntos vibran con una amplitud constante que es función solo de la posición (x). Es lo que llamamos una onda estacionaria

ii) La ecuación general de una onda estacionaria formada por la interferencia de dos ondas viajeras que se propagan en sentidos opuestos es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf y(x,t) = 2A\cdot sen(kx)\cdot cos(\omega t)}$$$

Si comparas la ecuación de la onda del enunciado con la ecuación general obtienes el valor de la amplitud de manera inmediata:

$$$ 2\text{A} = 0.01 \implies \color{firebrick}{\boxed{\bf A = 5\cdot 10^{-3}\ m}}$$$

También puedes obtener los valores del número de onda y la frecuencia angular:

$$$ \color{royalblue}{\bf k = 10\pi\ rad\cdot m^{-1}}$$$
$$$ \color{royalblue}{\bf \omega = 200\pi\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La velocidad de propagación de las ondas originales es el cociente entre la frecuencia angular y el número de onda:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{v = \dfrac{\omega}{k}}} = \dfrac{200\pi\ \cancel{\text{rad}}\cdot \text{s}^{-1}}{10\pi\ \cancel{\text{rad}}\cdot \text{m}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 20\ m\cdot s^{-1}}}$$$

iii) La ecuación de la velocidad de oscilación de cualquier punto de la cuerda es la derivada parcial de la posición respecto al tiempo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v(x,t) = \dfrac{\partial y}{\partial t}}} = 0.01\cdot \text{sen}\ (10\pi x)\cdot \Big[-200\pi\cdot \text{sen}\ (200\pi t)\Big] = \color{royalblue}{\bf -2\pi\cdot sen\ (10\pi x)\cdot sen\ (200\pi t)}$$$

Sustituyes el valor de «x» en la ecuación de la velocidad, pero expresado en metros porque la ecuación está en unidades SI:

$$$ \require{cancel} \text{v(x,t)} = -2\pi\cdot \text{sen}\ (10\pi\cdot 0.1)\cdot \text{sen}\ (200\pi t) = -2\pi\cdot \cancelto{0}{\text{sen}\ \pi}\cdot \text{sen}\ (200\pi t)\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v(x,t) = 0}}$$$

El punto que está en la posición «x = 0.1 m» es un nodo en la onda estacionaria. Su amplitud de oscilación es nula porque lo es su velocidad de oscilación, es decir, permanece inmóvil en todo momento.

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque C - cuestión a2 (8647)

F_y_Q — 2026-06-12T03:57:03Z

Una onda armónica pasa de un medio a otro. La longitud de onda en el segundo medio es la mitad del primero. Obtén, de forma justificada, la relación entre: i) las velocidades de propagación de la onda en ambos medios; ii) la velocidad máxima de oscilación en ambos medios, si no cambia la amplitud.

El enunciado indica que una onda armónica pasa de un medio a otro y que la longitud de onda en el segundo medio es la mitad que en el primero. Dado que la frecuencia de la onda no varía, porque solo depende del foco emisor de la onda y no del medio, puedes tener en cuenta la relación que existe entre la velocidad de propagación de una onda y la longitud de onda y la frecuencia:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v = \lambda\cdot \nu}$$$

i) La relación entre las velocidades de propagación es:

$$$ \require{cancel} \left. \begin{aligned} &\color{forestgreen}{\bf v_1 = \lambda_1\cdot \nu} \\ &\color{forestgreen}{\bf v_2 = \lambda_2\cdot \nu} \end{aligned} \right \}\ \xrightarrow{\lambda_1 = 2\lambda_2}\ \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{2\cdot \cancel{\lambda_2}\cdot \cancel{\nu}}{\cancel{\lambda_2}\cdot \cancel{\nu}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_1 = 2v_2}}$$$

La velocidad de propagación de la onda en el primer medio es el doble que la velocidad de propagación que tiene en el segundo medio.

ii) La velocidad de oscilación se refiere al movimiento armónico simple que realizan las partículas del medio al ser perturbadas. La velocidad máxima de vibración de una partícula viene dada por la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v_{\text{máx}} = \omega\cdot A}$$$

En esa ecuación, «$$$ \omega$$$» es la frecuencia angular de la onda y «A» es la amplitud. La frecuencia angular se define como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \omega = 2\pi\cdot f}$$$

La frecuencia sigue siendo constante y la amplitud, porque así lo dice el enunciado, también es constante. Las velocidades máximas de oscilación en ambos miembros son:

$$$ \left. \begin{aligned} &\color{forestgreen}{\bf v_{\text{máx}}(1) = \omega_1\cdot A} \\ &\color{forestgreen}{\bf v_{\text{máx}}(2) = \omega_2\cdot A} \end{aligned} \right \}\ \xrightarrow{\omega_1 = \omega_2}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_{\text{máx}}(1) = v_{\text{máx}}(2)}}$$$

La velocidad máxima de oscilación de las partículas es la misma en ambos medios.

[P(8335)] EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio C.2 (8336)

F_y_Q — 2024-10-31T03:38:25Z

Clica en este enlace para ver el enunciado y las respuestas al ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Refracción, Velocidad propagación, Índice refracción, Leyes Snell, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio C.2 (8335)

F_y_Q — 2024-10-29T03:43:04Z

a) Un rayo de luz monocromática duplica su longitud de onda al pasar del medio 1 al medio 2. i) Determina razonadamente la relación entre los índices de refracción de los medios. ii) Deduce si el rayo se acerca o aleja de la normal a la superficie y explique si puede darse la reflexión total.

b) Sobre una lámina de caras planas y paralelas, rodeada de aire, incide un rayo de luz monocromática formando un ángulo de con la normal a las superficies de las láminas. La longitud de onda del rayo en la lámina vale , siendo la longitud de onda en el aire. i) Halla el índice de refracción en la lámina. ii) Calcula el ángulo de refracción en la lámina y representa en un esquema la trayectoria del rayo. iii) Obtén el espesor de la lámina sabiendo que el rayo tarda en atravesarla. Justifica las respuestas.

Datos: ;

a) i) ; Se puede dar la reflexión total.

b) i) ; ii) ; iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8321)] EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio C.1 (8322)

F_y_Q — 2024-10-13T03:39:47Z

Clica en este enlace para ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Frecuencia, Longitud de onda, Velocidad propagación, Función onda, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio C.1 (8321)

F_y_Q — 2024-10-11T03:21:32Z

a) Demuestra razonadamente, a partir de la ecuación de onda, cómo varían la velocidad y la aceleración máxima de oscilación de una onda armónica en las siguientes situaciones: i) se duplica la amplitud sin modificar el periodo; ii) se duplica la frecuencia sin modificar la amplitud.

b) En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación viene dada por: (SI). Calcula razonadamente: i) la frecuencia y la longitud de onda; ii) la velocidad de propagación de la onda, especificando su dirección y sentido de propagación; iii) la velocidad máxima de oscilación de la onda.

Apartado a):
i) Se duplican la velocidad y la aceleración máxima
ii) Se duplica la velocidad máxima y se cuadruplica la aceleración máxima.

Apartado b):
i) ;

ii)

iii)

Frecuencias y longitudes de onda de los extremos del espectro visible (8295)

F_y_Q — 2024-09-03T02:40:02Z

El espectro visible en el aire está comprendido entre las longitudes de onda 380 nm (violeta) y 780 nm (rojo).

a) Calcula las frecuencias de estas radiaciones extremas. ¿Cuál de ellas se propaga a mayor velocidad?

b) Determina entre qué longitudes de onda está comprendido el espectro visible en el agua, cuyo índice de refracción es 4/3.

Dato:

La frecuencia y la longitud de onda de una radiación están relacionadas entre sí porque el producto de ambas magnitudes es igual a la velocidad de propagación de la radiación.

a) Como consecuencia de la relación anterior, la respuesta a la segunda cuestión de este apartado es inmediata: ambas radiaciones se propagan con la misma velocidad, que coincide con la velocidad de propagación en el aire.

Basta con que escribas la frecuencia en función de la velocidad de propagación y la longitud de onda:

Sustituyes y calculas para la radiación de cada extremo:

b) Lo primero que debes tener en cuenta para hacer este apartado es que la frencuencia de una radiación solo depende del focor emisor, por lo que depende del medio o de la velocidad de propagación en ese medio. Ese cambio de velocidad implica un cambio en la longitud de onda de la radación, pero no de su frecuencia.

Como conoces el índice de refracción del agua, la velocidad de propagación en el agua es:

La relación que necesitas ahora para determinar la longitud de onda es:

Las longitudes de onda asociadas a cada radiación extrema son:

Características de una onda creada en el centro de una piscina circular (8216)

F_y_Q — 2024-05-23T02:57:55Z

En el centro de una piscina circular de 6 m de radio se produce una perturbación que origina un movimiento ondulatorio en la superficie del agua. La longitud de onda es de 0.50 m y tarda 12 s en llegar a la orilla. Calcula la frecuencia del movimiento ondulatorio. ¿Cuál es la amplitud del mismo si al cabo de 0.25 s la elongación en el origen es de 4 cm? Determina la elongación en el instante t = 12 s en un punto situado a 6 m del foco emisor.

Para determinar la frecuencia de la onda es necesario conocer la velocidad con la que se propaga. Esa velocidad es:

La velocidad de propagación es igual al producto entre la frecuencia y la longitud de onda. Si despejas y sustituyes:

La ecuación general de una onda sigue la forma:

Si consideras que al inicio la superficie del agua está en reposo, el desfase será cero. Si tomas como referencia el lugar donde se origina la perturbación, x = 0. En este caso, la ecuación de la onda es:

La frecuencia angular se relaciona con la frecuencia que has calculado por medio de la ecuación:

Sustituyes el valor de la elongación para los 0.25 s y despejas el valor de la amplitud:

En este momento puedes calcular la elongación para t = 12 s, cuando x = 6 m:

Magnitudes características de una onda y velocidad y aceleración de un punto (8190)

F_y_Q — 2024-04-20T03:14:52Z

La ecuación de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es:

a) Determina las magnitudes características de la onda (amplitud, frecuencia angular, número de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagación).

b) Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleración transversal de un elemento de la cuerda y sus valores máximos.

c) Determina los valores de la elongación, velocidad y aceleración de un punto situado a 1 m del origen en el instante t = 3 s.

a) La expresión general de una onda es:

Por comparación, puedes obtener los siguientes valores:

La longitud de onda es:

La frecuencia la calculas con la ecuación:

El periodo es la inversa de la frecuencia:

La velocidad de propagación es el producto de la longitud de onda por la frecuencia:

b) La velocidad de vibración la obtienes si derivas la ecuación de la posición con respecto del tiempo:

La velocidad será máxima cuando el seno sea 1 o -1, es decir, la velocidad de vibración máxima es:

La aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

Al igual que antes, la aceleración será máxima cuando el coseno sea 1 o -1, por lo tanto:

c) Basta con sustitir t = 3 s y x = 1 m en las correspondientes ecuaciones. Para la elongación:

La velocidad de vibración es:

La aceleración es:

El punto está en el extremo de la oscilación, con una velocidad de vibración nula y la máxima aceleración de recuperación, es decir, hacia el centro de la oscilación.

[P(8121)] Ecuación de una onda e instante en el que un punto tiene velocidad nula (8122)

F_y_Q — 2024-01-11T08:15:14Z

Si haces clic en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas del ejercicio que se resuelve en el siguiente vídeo: