EjerciciosFyQ

[P(8711)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3B (8715)

F_y_Q — 2026-09-17T06:43:23Z

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Velocidad propagación, PAU, Leyes Snell, EBAU, Selectividad

[P(8710)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3A (8714)

F_y_Q — 2026-09-15T05:16:10Z

Para ver el enunciado y la resolución escrita del ejercicio que se resuelve en este vídeo haz clic en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Longitud de onda, Velocidad propagación, PAU, Periodo, Número onda, EBAU, Selectividad

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3B (8711)

F_y_Q — 2026-09-12T05:25:17Z

Un rayo de luz incide desde aire sobre una lámina de espesor «e = 3 cm», con un ángulo de incidencia de 48º.

El índice de refracción de la lámina es «n = 1.7». El rayo, tras sufrir refracción en la cara superior, se refleja en la cara inferior de la lámina y vuelve a salir al aire, tal y como se muestra en la figura. Determina:

a) El ángulo de refracción en la cara superior.

b) El tiempo que tarda el rayo refractado en llegar a la cara inferior de la lámina.

c) La separación «x» entre los rayos (1) y (2).

Datos: $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{n}_{\text{aire}} = 1$$$.

a) Para calcular el ángulo de refracción en la cara superior, aplicas la segunda ley de Snell, despejando el valor del seno del ángulo de refracción:

$$$ \text{n}_{\text{aire}}\cdot \text{sen}\ \theta_\text{i} = \text{n}\cdot \text{sen}\ \theta_\text{r}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf sen\ \theta_r = \dfrac{n_{aire}\cdot sen\ \theta_i}{n}}$$$

El ángulo que quieres calcular lo obtienes haciendo la función inversa del seno:

$$$ \theta_\text{r} = \text{arcsen} \left(\dfrac{1\cdot \text{sen}\ 48}{1.7}\right)\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \theta_r = 25.9^o}}$$$

b) Si atiendes al esquema del enunciado:

Lo primero que debes calcular es la distancia que recorre el rayo en el interior de la lámina. Como conoces el espesor de la lámina y el ángulo de refracción, puedes relacionar ambas magnitudes con la distancia que recorre por medio la trigonometría:

$$$ \text{cos}\ \theta_\text{r} = \dfrac{\text{e}}{\text{d}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{d = \dfrac{e}{cos\ \theta_r}}} = \dfrac{3\ \text{cm}}{\text{cos}\ 25.9^o} = \color{royalblue}{\bf 3.34\ cm}$$$

La velocidad de propagación de la luz en el interior de la lámina es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v = \dfrac{c}{n}}} = \dfrac{3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}}{1.7} = \color{royalblue}{\bf 1.77\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}$$$

Ya puedes calcular el tiempo que tarda el rayo en atravesar la lámina:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{t = \dfrac{d}{v}}} = \dfrac{3.34\cdot 10^{-2}\ \cancel{\text{m}}}{1.77\cdot 10^8\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.89\cdot 10^{-10}\ s}}$$$

c) En el esquema, el segmento «x» sobre la cara superior de la lámina representa la distancia horizontal entre el punto de incidencia del rayo (1) y el punto por donde sale tras recorrer la lámina (2).
Si analizas el recorrido interno del rayo puedes ver que el avance horizontal que experimenta el rayo desde la cara superior hasta la cara inferior es «$$$ \Delta \text{x}$$$». Como se refleja en la cara inferior con el mismo ángulo que el ángulo de refracción, vuelve a tener el mismo avance horizontal «$$$ \Delta \text{x}$$$» hasta emerger por la cara superior, de ahí la forma de V invertida que tiene el esquema. Este avance horizontal es:

$$$ \Delta \text{x} = \text{e}\cdot \text{tg}\ \theta_\text{r}$$$

La distancia que separa a los rayos (1) y (2) es:

$$$ \text{x} = 2\cdot \Delta \text{x}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{x = 2\cdot e\cdot tg\ \theta_r}} = 2\cdot 3\cdot 10^{-2}\ \text{m}\cdot \text{tg}\ 25.9^o\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf x = 2.92\cdot 10^{-2}\ m}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3A (8710)

F_y_Q — 2026-09-10T05:06:20Z

La ecuación de una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje x viene dada por la expresión $$$ \text{y(x,t)}=\text{Asen}(\omega \text{t} - \text{kx} + \phi)$$$. En la figura (a) se representa el desplazamiento de los diferentes puntos del medio en el instante t = 0. En la figura (b) se representa la velocidad de oscilación del punto x = 0 del medio en función del tiempo. Determina:

a) La amplitud de la onda «A» y el número de ondas «k».

b) La fase de la onda «$$$ \phi$$$» y el valor máximo de la velocidad de oscilación.

c) La velocidad de propagación de la onda.

a) Si miras el gráfico (a), el valor máximo de elongación que marca la onda, para el instante inicial, es de 4 cm. Ese valor es el que coincide con el valor de la amplitud de la onda. Por lo tanto:

$$$ \text{A} = 4\text{ cm}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf A = 0.04\ m}}$$$

En esta misma gráfica tienes que buscar dos puntos consecutivos con la misma elongación y ver qué valores de «x» corresponden a ambos. La diferencia entre esos valores será la longitud de onda. Si fijas la atención en los mínimos de la onda puedes ver que se encuentran en los valores 1.5 m y 7.5 m. La longitud de onda será:

$$$ \lambda = \mathrm{(x_2 - x_1)} = (7.5 - 1.5)\ \text{m}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \lambda = 6\ m}$$$

Una vez que conoces la longitud de onda puedes calcular el número de ondas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda}}} = \dfrac{2\pi}{6\ \text{m}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf k = 1.05\ rad\cdot m^{-1}}}$$$

b) En el gráfico (b) puedes ver la velocidad de oscilación del punto x = 0 en función del tiempo. La ecuación de la velocidad de oscilación es:

$$$ \mathrm{v_{\text{osc}}(x, t)} = \mathrm{\dfrac{\partial y}{\partial t}} = \color{forestgreen}{\bf A\omega \cos(\omega t - kx + \phi)}$$$

La velocidad máxima coincide con el valor uno para el coseno, es decir:

$$$ \mathrm{v_{\text{osc, máx}}} = \mathrm{A\omega}\quad (\text{Ec}.1)$$$

Si buscas los valores de tiempo para dos valores consecutivos de la misma velocidad, de manera análoga a como lo hiciste en el gráfico (a) en el apartado anterior, verás que los máximos corresponden a los valores 4 y 8 s. La diferencia entre ambos tiempos es el periodo:

$$$ \text{T} = (8 - 4)\ \text{s}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf T = 4\ s}$$$

La frecuencia angular es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\omega = \dfrac{2\pi}{\text{T}}}} = \dfrac{2\pi}{4\ \text{s}}\ \to\ \color{royalblue}{\bf \omega = \dfrac{\pi}{2}\ rad\cdot s^{-1}}$$$

Ya puedes calcular el valor máximo de la velocidad de oscilación, sustituyendo en la (Ec. 1):

$$$ \mathrm{v_{\text{osc, máx}}} = 0.04\ \text{m}\cdot \dfrac{\pi}{2}\ \text{rad}\cdot \text{s}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.28\cdot 10^{-2}\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Para calcular el desfase debes analizar el gráfico (a) para ver el valor de la elongación en la posición y tiempo iniciales, es decir, «y(0,0)». Puedes ver que ese valor es cero, por lo que, sustituyendo en la ecuación de la onda:

$$$ \text{y}(0, 0) = \text{Asen}(\phi) = 0 \implies \begin{cases} \phi = 0\text{ rad} \\ \phi = \pi\text{ rad} \end{cases}$$$

Para saber cuál de los dos valores es el correcto tienes volver a mirar el gráfico (b). En t = 0, la velocidad máxima es positiva:

$$$ \mathrm{v_{\text{osc}}}(0, 0) = \text{A}\omega \text{cos}(\phi) \gt 0 \implies \begin{cases} \text{Si}\ \phi = 0\ \to\ \text{cos}(0) = 1 \gt 0 \\ \text{Si}\ \phi = \pi\ \to\ \text{cos}(\pi) = -1 \lt 0 \end{cases}\ \implies \color{firebrick}{\boxed{\bf \phi = 0\ rad}}$$$

c) La velocidad de propagación de la onda es el cociente entre la longitud de onda y el periodo. Como conoces ambas magnitudes:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v = \dfrac{\lambda}{T}}} = \dfrac{6\ \text{m}}{4\ \text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v= 1.5\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

[P(8650)] PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque C - cuestión b2 (8667)

F_y_Q — 2026-06-30T05:43:51Z

Si haces clic en este enlace accederás al enunciado y la resolución y explicación escrita del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Velocidad propagación, PAU, Amplitud, Onda estacionaria, EBAU, Selectividad

[P(8647)] PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque C - cuestión a2 (8665)

F_y_Q — 2026-06-28T05:09:12Z

Si haces clic en este enlace->8647] puedes ver el enunciado y la resolución del ejercicio que se explica en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Velocidad propagación, PAU, Movimiento armónico simple, EBAU, Selectividad

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque C - cuestión b2 (8650)

F_y_Q — 2026-06-19T12:18:46Z

La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación:

$$$ \text{y(x,t)} = 0.01\cdot \text{sen}(10\pi x)\cdot \text{cos}(200\pi t)\quad (\text{S.I})$$$

i) Indica qué tipo de onda es. ii) Calcula la amplitud y la velocidad de propagación de las ondas cuya superposición da lugar a dicha onda. iii) Determina la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda situada en el punto x = 10 cm. Razona la respuesta.

i) Si analizas la ecuación de la onda del enunciado puedes ver que las variables «posición» (x) y «tiempo» (t) aparecen desacopladas, es decir, están en funciones trigonométricas distintas. Esto quiere decir que la onda no «viaja» o se desplaza en una dirección, sino que se trata de una onda cuyos puntos vibran con una amplitud constante que es función solo de la posición (x). Es lo que llamamos una onda estacionaria

ii) La ecuación general de una onda estacionaria formada por la interferencia de dos ondas viajeras que se propagan en sentidos opuestos es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf y(x,t) = 2A\cdot sen(kx)\cdot cos(\omega t)}$$$

Si comparas la ecuación de la onda del enunciado con la ecuación general obtienes el valor de la amplitud de manera inmediata:

$$$ 2\text{A} = 0.01 \implies \color{firebrick}{\boxed{\bf A = 5\cdot 10^{-3}\ m}}$$$

También puedes obtener los valores del número de onda y la frecuencia angular:

$$$ \color{royalblue}{\bf k = 10\pi\ rad\cdot m^{-1}}$$$
$$$ \color{royalblue}{\bf \omega = 200\pi\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La velocidad de propagación de las ondas originales es el cociente entre la frecuencia angular y el número de onda:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{v = \dfrac{\omega}{k}}} = \dfrac{200\pi\ \cancel{\text{rad}}\cdot \text{s}^{-1}}{10\pi\ \cancel{\text{rad}}\cdot \text{m}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 20\ m\cdot s^{-1}}}$$$

iii) La ecuación de la velocidad de oscilación de cualquier punto de la cuerda es la derivada parcial de la posición respecto al tiempo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v(x,t) = \dfrac{\partial y}{\partial t}}} = 0.01\cdot \text{sen}\ (10\pi x)\cdot \Big[-200\pi\cdot \text{sen}\ (200\pi t)\Big] = \color{royalblue}{\bf -2\pi\cdot sen\ (10\pi x)\cdot sen\ (200\pi t)}$$$

Sustituyes el valor de «x» en la ecuación de la velocidad, pero expresado en metros porque la ecuación está en unidades SI:

$$$ \require{cancel} \text{v(x,t)} = -2\pi\cdot \text{sen}\ (10\pi\cdot 0.1)\cdot \text{sen}\ (200\pi t) = -2\pi\cdot \cancelto{0}{\text{sen}\ \pi}\cdot \text{sen}\ (200\pi t)\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v(x,t) = 0}}$$$

El punto que está en la posición «x = 0.1 m» es un nodo en la onda estacionaria. Su amplitud de oscilación es nula porque lo es su velocidad de oscilación, es decir, permanece inmóvil en todo momento.

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque C - cuestión a2 (8647)

F_y_Q — 2026-06-12T03:57:03Z

Una onda armónica pasa de un medio a otro. La longitud de onda en el segundo medio es la mitad del primero. Obtén, de forma justificada, la relación entre: i) las velocidades de propagación de la onda en ambos medios; ii) la velocidad máxima de oscilación en ambos medios, si no cambia la amplitud.

El enunciado indica que una onda armónica pasa de un medio a otro y que la longitud de onda en el segundo medio es la mitad que en el primero. Dado que la frecuencia de la onda no varía, porque solo depende del foco emisor de la onda y no del medio, puedes tener en cuenta la relación que existe entre la velocidad de propagación de una onda y la longitud de onda y la frecuencia:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v = \lambda\cdot \nu}$$$

i) La relación entre las velocidades de propagación es:

$$$ \require{cancel} \left. \begin{aligned} &\color{forestgreen}{\bf v_1 = \lambda_1\cdot \nu} \\ &\color{forestgreen}{\bf v_2 = \lambda_2\cdot \nu} \end{aligned} \right \}\ \xrightarrow{\lambda_1 = 2\lambda_2}\ \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{2\cdot \cancel{\lambda_2}\cdot \cancel{\nu}}{\cancel{\lambda_2}\cdot \cancel{\nu}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_1 = 2v_2}}$$$

La velocidad de propagación de la onda en el primer medio es el doble que la velocidad de propagación que tiene en el segundo medio.

ii) La velocidad de oscilación se refiere al movimiento armónico simple que realizan las partículas del medio al ser perturbadas. La velocidad máxima de vibración de una partícula viene dada por la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v_{\text{máx}} = \omega\cdot A}$$$

En esa ecuación, «$$$ \omega$$$» es la frecuencia angular de la onda y «A» es la amplitud. La frecuencia angular se define como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \omega = 2\pi\cdot f}$$$

La frecuencia sigue siendo constante y la amplitud, porque así lo dice el enunciado, también es constante. Las velocidades máximas de oscilación en ambos miembros son:

$$$ \left. \begin{aligned} &\color{forestgreen}{\bf v_{\text{máx}}(1) = \omega_1\cdot A} \\ &\color{forestgreen}{\bf v_{\text{máx}}(2) = \omega_2\cdot A} \end{aligned} \right \}\ \xrightarrow{\omega_1 = \omega_2}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_{\text{máx}}(1) = v_{\text{máx}}(2)}}$$$

La velocidad máxima de oscilación de las partículas es la misma en ambos medios.

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

[P(8335)] EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio C.2 (8336)

F_y_Q — 2024-10-31T03:38:25Z

Clica en este enlace para ver el enunciado y las respuestas al ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Refracción, Velocidad propagación, Índice refracción, Leyes Snell, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio C.2 (8335)

F_y_Q — 2024-10-29T03:43:04Z

a) Un rayo de luz monocromática duplica su longitud de onda al pasar del medio 1 al medio 2. i) Determina razonadamente la relación entre los índices de refracción de los medios. ii) Deduce si el rayo se acerca o aleja de la normal a la superficie y explique si puede darse la reflexión total.

b) Sobre una lámina de caras planas y paralelas, rodeada de aire, incide un rayo de luz monocromática formando un ángulo de con la normal a las superficies de las láminas. La longitud de onda del rayo en la lámina vale , siendo la longitud de onda en el aire. i) Halla el índice de refracción en la lámina. ii) Calcula el ángulo de refracción en la lámina y representa en un esquema la trayectoria del rayo. iii) Obtén el espesor de la lámina sabiendo que el rayo tarda en atravesarla. Justifica las respuestas.

Datos: ;

a) i) ; Se puede dar la reflexión total.

b) i) ; ii) ; iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.