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[P(8710)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3A (8714)

F_y_Q — 2026-09-15T05:16:10Z

Para ver el enunciado y la resolución escrita del ejercicio que se resuelve en este vídeo haz clic en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Longitud de onda, Velocidad propagación, PAU, Periodo, Número onda, EBAU, Selectividad

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3A (8710)

F_y_Q — 2026-09-10T05:06:20Z

La ecuación de una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje x viene dada por la expresión $$$ \text{y(x,t)}=\text{Asen}(\omega \text{t} - \text{kx} + \phi)$$$. En la figura (a) se representa el desplazamiento de los diferentes puntos del medio en el instante t = 0. En la figura (b) se representa la velocidad de oscilación del punto x = 0 del medio en función del tiempo. Determina:

a) La amplitud de la onda «A» y el número de ondas «k».

b) La fase de la onda «$$$ \phi$$$» y el valor máximo de la velocidad de oscilación.

c) La velocidad de propagación de la onda.

a) Si miras el gráfico (a), el valor máximo de elongación que marca la onda, para el instante inicial, es de 4 cm. Ese valor es el que coincide con el valor de la amplitud de la onda. Por lo tanto:

$$$ \text{A} = 4\text{ cm}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf A = 0.04\ m}}$$$

En esta misma gráfica tienes que buscar dos puntos consecutivos con la misma elongación y ver qué valores de «x» corresponden a ambos. La diferencia entre esos valores será la longitud de onda. Si fijas la atención en los mínimos de la onda puedes ver que se encuentran en los valores 1.5 m y 7.5 m. La longitud de onda será:

$$$ \lambda = \mathrm{(x_2 - x_1)} = (7.5 - 1.5)\ \text{m}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \lambda = 6\ m}$$$

Una vez que conoces la longitud de onda puedes calcular el número de ondas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda}}} = \dfrac{2\pi}{6\ \text{m}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf k = 1.05\ rad\cdot m^{-1}}}$$$

b) En el gráfico (b) puedes ver la velocidad de oscilación del punto x = 0 en función del tiempo. La ecuación de la velocidad de oscilación es:

$$$ \mathrm{v_{\text{osc}}(x, t)} = \mathrm{\dfrac{\partial y}{\partial t}} = \color{forestgreen}{\bf A\omega \cos(\omega t - kx + \phi)}$$$

La velocidad máxima coincide con el valor uno para el coseno, es decir:

$$$ \mathrm{v_{\text{osc, máx}}} = \mathrm{A\omega}\quad (\text{Ec}.1)$$$

Si buscas los valores de tiempo para dos valores consecutivos de la misma velocidad, de manera análoga a como lo hiciste en el gráfico (a) en el apartado anterior, verás que los máximos corresponden a los valores 4 y 8 s. La diferencia entre ambos tiempos es el periodo:

$$$ \text{T} = (8 - 4)\ \text{s}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf T = 4\ s}$$$

La frecuencia angular es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\omega = \dfrac{2\pi}{\text{T}}}} = \dfrac{2\pi}{4\ \text{s}}\ \to\ \color{royalblue}{\bf \omega = \dfrac{\pi}{2}\ rad\cdot s^{-1}}$$$

Ya puedes calcular el valor máximo de la velocidad de oscilación, sustituyendo en la (Ec. 1):

$$$ \mathrm{v_{\text{osc, máx}}} = 0.04\ \text{m}\cdot \dfrac{\pi}{2}\ \text{rad}\cdot \text{s}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.28\cdot 10^{-2}\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Para calcular el desfase debes analizar el gráfico (a) para ver el valor de la elongación en la posición y tiempo iniciales, es decir, «y(0,0)». Puedes ver que ese valor es cero, por lo que, sustituyendo en la ecuación de la onda:

$$$ \text{y}(0, 0) = \text{Asen}(\phi) = 0 \implies \begin{cases} \phi = 0\text{ rad} \\ \phi = \pi\text{ rad} \end{cases}$$$

Para saber cuál de los dos valores es el correcto tienes volver a mirar el gráfico (b). En t = 0, la velocidad máxima es positiva:

$$$ \mathrm{v_{\text{osc}}}(0, 0) = \text{A}\omega \text{cos}(\phi) \gt 0 \implies \begin{cases} \text{Si}\ \phi = 0\ \to\ \text{cos}(0) = 1 \gt 0 \\ \text{Si}\ \phi = \pi\ \to\ \text{cos}(\pi) = -1 \lt 0 \end{cases}\ \implies \color{firebrick}{\boxed{\bf \phi = 0\ rad}}$$$

c) La velocidad de propagación de la onda es el cociente entre la longitud de onda y el periodo. Como conoces ambas magnitudes:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v = \dfrac{\lambda}{T}}} = \dfrac{6\ \text{m}}{4\ \text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v= 1.5\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

Ejercicio competencial: calibración de un espectrómetro magnético con polonio-210 (8702)

F_y_Q — 2026-09-02T03:14:00Z

En un laboratorio de física nuclear se utiliza una muestra de polonio-210 ($$$ ^{210}_{84}\text{Po}$$$), que es un emisor alfa puro, para calibrar un espectrómetro magnético. Las partículas alfa ($$$ ^{4}_{2}\text{He}$$$) emitidas son inyectadas en una cámara donde se aplica un campo magnético uniforme de 0.500 T, perpendicular a su velocidad, para determinar su momento lineal. Durante la desintegración, el núcleo hijo de plomo-206 ($$$ ^{206}_{82}\text{Pb}$$$) puede quedar en un estado excitado y, al relajarse, emite un fotón de una energía de $$$ 4.87\cdot 10^{-13}\ \text{J}$$$.

Para la puesta a punto del equipo de detección, los técnicos utilizan una espira circular de radio 0.1 m y resistencia de $$$ 0.5\ \Omega$$$, situada en el interior de un solenoide que genera un campo magnético variable, que es perpendicular a la espira, según la ley $$$ \text{B}(\text{t}) = 0.5\cdot \left(1 - \text{e}^{-2\text{t}}\right)\ \text{T}$$$, expresada en segundos, simulando las perturbaciones del campo en la cámara.

Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) Escribe la reacción nuclear ajustada que tiene lugar en la muestra. Sabiendo que el fotón emitido es una onda electromagnética, calcula su frecuencia y su longitud de onda. ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece?

b) Si las partículas alfa describen una trayectoria circular de radio 0.250 m dentro del espectrómetro, determina la velocidad con la que fueron emitidas. Justifica físicamente por qué la trayectoria es circular y qué ocurriría con el radio si la velocidad de las partículas fuera el doble.

c) Calcula la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de corriente que circulará por la espira de calibración en el instante 1 s. Explica brevemente el significado físico del signo de la «fem» inducida.

d) La muestra inicial tiene una masa de 1 mg. Calcula el número de núcleos de polonio-210 que quedarán sin desintegrar después de 30 días y la actividad de la muestra en ese instante, en unidades SI.

Datos: $$$ \text{m}_\alpha = 6.64\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$; $$$ \text{e} = 1.60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{N}_\text{A} = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{M}_{\text{Po}} = 210\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \tau_{\text{Po}} = 138.4\ \text{días}$$$.

a) La reacción nuclear es una desintegración alfa de un núcleo de polonio-210 que produce un núcleo de plomo-206 y una radiación gamma al relajarse:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf ^{210}_{84}Po \longrightarrow\ ^{206}_{82}Pb + ^{4}_{2}He + E}}$$$

A partir de la ecuación de Planck puedes obtener la frecuencia de la radiación:

$$$ \text{E} = \text{h}\cdot \nu\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \nu = \dfrac{E}{h}}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} \nu = \dfrac{4.87\cdot 10^{-13}\ \cancel{\text{J}}}{6.63\cdot 10^{-34}\ \cancel{\text{J}}\cdot \text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7.35\cdot 10^{20}\ s^{-1}}}$$$

El producto de la frecuencia por la longitud de onda es igual a la velocidad de propagación de la onda, por lo que la longitud de onda de la radiación es:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{\lambda = \dfrac{c}{\nu}}} = \dfrac{3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}{7.35\cdot 10^{20}\ \cancel{\text{s}^{-1}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.08\cdot 10^{-13}\ m}}$$$

Esta longitud de onda es del orden del diámetro de un núcleo atómico, por lo que pertenece a la zona de los rayos gamma del espectro electromagnético.

b) Cuando una partícula cargada eléctricamente entra en un campo magnético, con dirección perpendicular al campo, la fuerza magnética que se establece entre el campo y la partícula es perpendicular al plano que forman ambas magnitudes, como establece la ecuación de Lorentz:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \vec{F}_M = q\cdot \vec{v}\times \vec{B}}$$$

Al definirse como un producto vectorial, la dirección de la fuerza es perpendicular al plano que forman la velocidad y el campo.

La fuerza magnética no realiza trabajo porque no modifica el módulo de la velocidad, pero sí su dirección, obligando a la partícula a describir un movimiento circular uniforme. Como la fuerza resultante de un MCU es la fuerza centrípeta, puedes igualarla a la fuerza magnética y despejar la velocidad:

$$$ \text{F}_\text{M} = \text{F}_{\text{ct}}\ \to\ \text{q}_{\alpha}\cdot \text{v}\cdot \text{B} = \text{m}\cdot \dfrac{\text{v}^2}{R}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \dfrac{q_{\alpha}\cdot B\cdot R}{m}}\quad (\text{Ec}.1)$$$

La carga de la partícula «$$$ \alpha$$$» es el doble de la carga del electrón. Si sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{v} = \dfrac{2\cdot 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}\cdot 0.5\ \text{T}\cdot 0.25\ \text{m}}{6.64\cdot 10^{-27}\ \text{kg}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.02\cdot 10^{6}\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Si despejas el valor del radio «R» en la Ec.1 obtienes la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf R = \dfrac{m\cdot v}{q\cdot B}}$$$

Puedes ver que el radio de la trayectoria es directamente proporcional a la velocidad. Por tanto, si la velocidad se duplica, el radio de la circunferencia también se duplicará.

c) El flujo magnético instantáneo a través de la espira es:

$$$ \Phi(\text{t}) = \vec{\text{B}}\cdot \vec{\text{S}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \Phi(t) = B\cdot S\cdot cos\ \alpha}$$$

Como el campo magnético es perpendicular a la espira el coseno del ángulo es uno. Como sabes el radio de la espira puedes calcular su superficie. Si sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \Phi(\text{t}) = \left[0.5\cdot \left(1 - \text{e}^{-2\text{t}}\right)\right] \text{T}\cdot \pi\cdot 0.1^2\ \text{m}^2\ \to\ \color{royalblue}{\bf \Phi(t) = 1.57\cdot 10^{-2}\left(1 - e^{-2t}\right)\ T\cdot m^2}$$$

A partir de la ley de Faraday puedes calcular la «fem» inducida si derivas la expresión anterior con respecto al tiempo:

$$$ \varepsilon(t) = -\dfrac{d\Phi}{dt} = -1.57\cdot 10^{-2}\left[0 -(-2\cdot e^{-2t})\right]\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Phi(t) = 3.14\cdot 10^{-2}\cdot e^{-2t}\ T\cdot m^2}}$$$

En el instante t = 1 s la «fem» es:

$$$ \varepsilon(1) = -3.14\cdot 10^{-2}\cdot e^{-2} = \color{royalblue}{\bf -4.25\cdot 10^{-3}\ V}$$$

El signo negativo indica que la «fem» se opone a la variación de flujo que la produce.

Aplicando la ley de Ohm, porque conoces la resistencia de la espira, obtienes la intensidad de la corriente inducida. Tomo en valor absoluto la «fem» calculada:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{I = \dfrac{\varepsilon}{R}}} = \dfrac{4.25\cdot 10^{-3}\ \text{V}}{0.5\ \Omega} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 8.5\cdot 10^{-3}\ A}}$$$

d) Lo primero que debes calcular es el número inicial de núcleos y lo haces a partir de la masa de polonio-210:

$$$ \require{cancel} \text{N}_0 = 1\ \cancel{\text{mg}}\cdot \dfrac{10^{-3}\ \cancel{\text{g}}}{1\ \cancel{\text{mg}}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{mol}}}{210\ \cancel{\text{g}}}\cdot \dfrac{6.022\cdot 10^{23}\ \text{núcleos}}{1\ \cancel{\text{mol}}} = \color{royalblue}{\bf 2.87\cdot 10^{18}\ \text{núcleos}}$$$

La constante de desintegración es la inversa de la vida media:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\lambda = \dfrac{1}{\tau}}} = \dfrac{1}{138.4\ \text{días}} = \color{royalblue}{\bf 7.23\cdot 10^{-3}\ \text{días}^{-1}}$$$

A partir de la ley de desintegración puedes calcular los núcleos que quedarán sin desintegrar tras 30 días:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{N(t) = N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}}}\ \to\ \text{N}(30) = 2.87\cdot 10^{18}\ \text{núcleos}\cdot e^{-7.23\cdot 10^{-3}\cdot 30} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.31\cdot 10^{18}\ \text{núcleos}}}$$$

La actividad en ese instante sigue la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf A(t) = \lambda\cdot N(t)}$$$

Antes de sustituir en la ecuación debes expresar la constante de desintegración en segundos:

$$$ \require{cancel} \lambda = 7.23\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{días}^{-1}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{días}}}{86\ 400\ \text{s}} = \color{royalblue}{\bf 8.37\cdot 10^{-8}\ s^{-1}}$$$

Ya puedes sustituir en la ecuación y calcular la actividad:

$$$ \text{A}(30) = 8.37\cdot 10^{-8}\ \text{s}^{-1}\cdot 2.31\cdot 10^{18}\ \text{núcleos} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.93\cdot 10^{11}\ Bq}}$$$

[P(969)] Longitud de onda de un rayo que atraviesa una disolución (8371)

F_y_Q — 2025-01-15T06:37:32Z

Puedes ver el enunciado y la respuesta al problema que se resuelven en el vídeo si haces clic en este enlace.

[P(8321)] EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio C.1 (8322)

F_y_Q — 2024-10-13T03:39:47Z

Clica en este enlace para ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Frecuencia, Longitud de onda, Velocidad propagación, Función onda, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio C.1 (8321)

F_y_Q — 2024-10-11T03:21:32Z

a) Demuestra razonadamente, a partir de la ecuación de onda, cómo varían la velocidad y la aceleración máxima de oscilación de una onda armónica en las siguientes situaciones: i) se duplica la amplitud sin modificar el periodo; ii) se duplica la frecuencia sin modificar la amplitud.

b) En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación viene dada por: (SI). Calcula razonadamente: i) la frecuencia y la longitud de onda; ii) la velocidad de propagación de la onda, especificando su dirección y sentido de propagación; iii) la velocidad máxima de oscilación de la onda.

Apartado a):
i) Se duplican la velocidad y la aceleración máxima
ii) Se duplica la velocidad máxima y se cuadruplica la aceleración máxima.

Apartado b):
i) ;

ii)

iii)

Frecuencias y longitudes de onda de los extremos del espectro visible (8295)

F_y_Q — 2024-09-03T02:40:02Z

El espectro visible en el aire está comprendido entre las longitudes de onda 380 nm (violeta) y 780 nm (rojo).

a) Calcula las frecuencias de estas radiaciones extremas. ¿Cuál de ellas se propaga a mayor velocidad?

b) Determina entre qué longitudes de onda está comprendido el espectro visible en el agua, cuyo índice de refracción es 4/3.

Dato:

La frecuencia y la longitud de onda de una radiación están relacionadas entre sí porque el producto de ambas magnitudes es igual a la velocidad de propagación de la radiación.

a) Como consecuencia de la relación anterior, la respuesta a la segunda cuestión de este apartado es inmediata: ambas radiaciones se propagan con la misma velocidad, que coincide con la velocidad de propagación en el aire.

Basta con que escribas la frecuencia en función de la velocidad de propagación y la longitud de onda:

Sustituyes y calculas para la radiación de cada extremo:

b) Lo primero que debes tener en cuenta para hacer este apartado es que la frencuencia de una radiación solo depende del focor emisor, por lo que depende del medio o de la velocidad de propagación en ese medio. Ese cambio de velocidad implica un cambio en la longitud de onda de la radación, pero no de su frecuencia.

Como conoces el índice de refracción del agua, la velocidad de propagación en el agua es:

La relación que necesitas ahora para determinar la longitud de onda es:

Las longitudes de onda asociadas a cada radiación extrema son:

Magnitudes características de una onda y velocidad y aceleración de un punto (8190)

F_y_Q — 2024-04-20T03:14:52Z

La ecuación de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es:

a) Determina las magnitudes características de la onda (amplitud, frecuencia angular, número de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagación).

b) Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleración transversal de un elemento de la cuerda y sus valores máximos.

c) Determina los valores de la elongación, velocidad y aceleración de un punto situado a 1 m del origen en el instante t = 3 s.

a) La expresión general de una onda es:

Por comparación, puedes obtener los siguientes valores:

La longitud de onda es:

La frecuencia la calculas con la ecuación:

El periodo es la inversa de la frecuencia:

La velocidad de propagación es el producto de la longitud de onda por la frecuencia:

b) La velocidad de vibración la obtienes si derivas la ecuación de la posición con respecto del tiempo:

La velocidad será máxima cuando el seno sea 1 o -1, es decir, la velocidad de vibración máxima es:

La aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

Al igual que antes, la aceleración será máxima cuando el coseno sea 1 o -1, por lo tanto:

c) Basta con sustitir t = 3 s y x = 1 m en las correspondientes ecuaciones. Para la elongación:

La velocidad de vibración es:

La aceleración es:

El punto está en el extremo de la oscilación, con una velocidad de vibración nula y la máxima aceleración de recuperación, es decir, hacia el centro de la oscilación.

EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio B.4 (7995)

F_y_Q — 2023-07-22T07:56:38Z

Un rayo láser, que emite luz de longitud de onda de 488 nm en el vacío, incide desde el aire sobre la superficie plana de un material con un índice de refracción de 1.55. El rayo incidente y el reflejado forman entre sí un ángulo de .

a) Determina la frecuencia y la longitud de onda del rayo luminoso en el aire y dentro del medio material.

b) Calcula el ángulo que formará el rayo refractado en el material con el rayo reflejado en el aire. ¿Existirá algún ángulo de incidencia para el cual el rayo láser sufra reflexión total? Justifica la respuesta.

Datos: ; .

a) La frecuencia no depende del medio en el que se propaga la onda, por lo que el valor de la frecuencia es la misma en ambos medios. A partir de la velocidad de propagación en el aire:

La longitud de onda en el medio la obtienes a partir de la velocidad de propagación de la onda en el medio, que es:

Despejas el valor de la longitud de onda de la expresión de la velocidad de propagación y sustituyes:

b) Si el ángulo que forman el rayo incidente y el reflejado es , y sabiendo que los ángulos de incidencia y reflexión son iguales, quiere decir que el ángulo de incidencia es . Aplicando la segunda ley de Snell puedes obtener el ángulo de refracción:

Sustituyes y calculas:

Pero debes calcular el ángulo que forman el rayo incidente y el refractado, es decir:

La reflexión total se produce cuando el índice de refracción del segundo medio es menor que el índice de refracción del primer medio, algo que no ocurre en este caso porque , por lo que no habrá ángulo alguno que provoque la reflexión total.

EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio B.2 (7993)

F_y_Q — 2023-07-20T05:09:06Z

El valor del campo eléctrico asociado a una onda electromagnética que se propaga en un medio material en la dirección del eje x viene expresado por:

donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del SI. Calcula:

a) La frecuencia y la longitud de onda asociadas a la onda electromagnética.

b) La velocidad de propagación de la onda y el índice de refracción del medio por el cual se propaga.

Dato: .

a) A partir de la ecuación del campo eléctrico asociado, puedes obtener los datos de la frecuencia angular y el número de onda, que están relacionados con las magnitudes pedidas:

Sustituyes los valores y calculas:

b) La velocidad de propagación es el producto de la frecuencia por la longitud de onda:

El índice de refracción es el cociente entre la velocidad de la luz y la velocidad de propagación calculada: