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Tarea competencial: caracterización de un nuevo material cerámico (8628)

F_y_Q — 2026-04-27T06:22:32Z

En el departamento de I+D de una empresa de componentes electrónicos, se ha sintetizado un nuevo material cerámico de alta estabilidad térmica. Este compuesto está formado por dos elementos químicos etiquetados como «X» e «Y», cuyos números atómicos son 11 y 17, respectivamente. Tu misión como ingeniero de materiales es validar la naturaleza del enlace y determinar la estabilidad de su red cristalina mediante un análisis físico-químico completo.

Tipo de enlace y propiedades.

A partir de las configuraciones electrónicas de los elementos «X» e «Y» en su estado fundamental:

a) Justifica la fórmula empírica del compuesto resultante y el tipo de enlace que se establece.

b) Predice si este material será capaz de conducir la corriente eléctrica en condiciones estándar (sólido) y si lo hará tras ser sometido a un proceso de fusión. Justifica tu respuesta basándote en el modelo de enlace.

Estabilidad del compuesto y validación teórica.

Para comprobar la estabilidad del cristal, debes calcular cuál es su energía reticular.

c) Diseña el ciclo de Born-Haber para la formación del sólido cristalino a partir de sus elementos en estado estándar.

d) Calcula el valor de la energía reticular, expresada en $$$ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$ utilizando los datos proporcionados.

e) Calcula el valor teórico de la energía reticular y compara el resultado obtenido con el valor experimental para razonar si el modelo iónico puro es una buena aproximación para el compuesto.

Estructura de la celda unidad y densidad.

A partir de la difracción de rayos X se sabe que el compuesto cristaliza en una red cúbica centrada en las caras, donde la distancia mínima entre los núcleos de un catión y un anión contiguos es la suma de sus radios iónicos.

f) Determina el índice de coordinación de ambos iones y dibuja un esquema sencillo de la celda unidad indicando la posición de los iones.

g) Calcula la arista de la celda unidad, expresada en picómetros.

h) Calcula la densidad teórica del cristal, expresada en $$$ \text{g}\cdot \text{cm}^{-3}$$$.

Datos:

Parámetros termodinámicos (en $$$ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$):

$$$ \Delta \text{H}_\text{f}^o = -411$$$ ; $$$ \Delta \text{H}_{\text{sub}} = 107$$$ ; $$$ \text{EI(X)} = 496$$$ ; $$$ \Delta \text{H}_{\text{dis}}(\text{Y}_2) = 242$$$ ; $$$ \text{AE(Y)} = -348$$$

Parámetros de la red:

$$$ M = 1.7476$$$ ; $$$ n = 8$$$ ; $$$ \text{r}_{\text{X}^+} = 102\ \text{pm}$$$ ; $$$ \text{r}_{\text{Y}^-} = 181\ \text{pm}$$$

Masas atómicas y constantes:

$$$ \text{M}_\text{X} = 23.0\ \text{u}$$$ ; $$$ \text{M}_\text{Y} = 35.5\ \text{u}$$$ ; $$$ \text{q}_\text{e} = 1.602\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$ ; $$$ \varepsilon_0 = 8.854\cdot 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot \text{J}^{-1}\cdot \text{m}^{-1}$$$ ; $$$ \text{N}_\text{A} = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$

Tipo de enlace y propiedades.

a) A partir de los números atómicos de los elementos debes escribir sus configuraciones electrónicas y fijar la atención en el último nivel ocupado:

$$$ \text{X:}\ 1\text{s}^22\text{s}^22\text{p}^6 \color{royalblue}{\bf 3s^1}$$$
$$$ \text{Y:}\ 1\text{s}^22\text{s}^22\text{p}^6 \color{royalblue}{\bf 3s^23p^5}$$$

«X» tiene un electrón de valencia, por lo que tiende a perderlo para alcanzar la configuración de gas noble. Su estado de oxidación más probable es $$$ \color{forestgreen}{\bf X^+}$$$.
«Y» tiene siete electrones de valencia y tiende a ganar uno para completar el octeto. Su estado de oxidación más probable es $$$ \color{forestgreen}{\bf Y^-}$$$.

Dado que tienen electronegatividades muy distintas, es de esperar que el elemento «X» transfiera un electrón al elemento «Y», dando lugar al catión y anión correspondiente que, por medio de atracción electrostática, se atraerán y formarán una red cristalina iónica en una proporción 1:1, con lo que la fórmula empírica del compuesto será $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf XY}}$$$

b) Como los iones ocupan posiciones fijas en la red cristalina cuando su estado es sólido, el compuesto no conducirá la corriente eléctrica. Cuando se funda el compuesto, la red cristalina se deshace y los iones adquieren movilidad, pudiendo conducir la corriente eléctrica al poder transportar la carga eléctrica.

Estabilidad del compuesto y validación teórica.

c) El ciclo de Born-Haber puede ser como esta imagen:

d) A partir del esquema anterior, puedes despejar la energía reticular de la ecuación:

$$$ \Delta \text{H}_\text{f}^o = \Delta \text{H}_{\text{sub}} + EI + \dfrac{1}{2}\Delta \text{H}_{\text{dis}} + \text{AE} + \text{U}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf U = \Delta H_f^o - \Delta H_{sub} - EI - \dfrac{\Delta H_{dis}}{2} - AE}$$$

Como las unidades en las que están expresados los datos coinciden con la unidad en la que tienes que expresar el resultado puedes sustituir y calcular:

$$$ \text{U} = (-411 - 107 - 496 - \frac{242}{2} + 348)\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -787\ kJ\cdot mol^{-1}}}$$$

e) El valor teórico lo obtienes por medio de la ecuación de Born-Landé, pero para poder aplicarla necesitas expresar la distancia entre los iones en metros porque el resto de los parámetros están dados en unidades SI:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{d_0 = r^+ + r^-}}\ \to\ \text{d}_0 = (102 + 181)\ \cancel{\text{pm}}\cdot \dfrac{10^{-12}\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{pm}}} = \color{royalblue}{\bf 2.83\cdot 10^{-10}\ m}$$$

Aplicas la fórmula de Born-Landé:

$$$ \require{cancel}\color{forestgreen}{\bf U = - \dfrac{N_A\cdot M\cdot z^+ \cdot z^- \cdot e^2}{4 \pi \epsilon_0 \cdot d_0}\left(1 - \dfrac{1}{n}\right)}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \text{U} = - \dfrac{6.022 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}\cdot 1.7476\cdot (1.602 \cdot 10^{-19})^2\ \cancel{\text{C}^2}}{4\cdot \pi\cdot 8.854 \cdot 10^{-12}\ \cancel{\text{C}^2}\cdot \text{J}^{-1}\cdot \cancel{\text{m}^{-1}}\cdot 2.83\cdot 10^{-10}\ \cancel{\text{m}^{-1}}} \left(1 - \dfrac{1}{8}\right) = \color{firebrick}{\boxed{\bf -750\ kJ\cdot mol^{-1}}}$$$

El valor teórico obtenido es menor que el valor experimental, aunque la diferencia es pequeña (apenas del 4.7 %). Esto quiere decir que el modelo iónico puro es una excelente aproximación para este compuesto, aunque existe una mínima contribución de carácter covalente o fuerzas de Van der Waals no contempladas en el modelo electrostático simple.

Estructura de la celda unidad y densidad.

f) Al ser una estructura cúbica centrada en las caras, y tener como fórmula empírica XY, es un compuesto iónico tipo «NaCl». Cada catión $$$ \text{X}^+$$$ está rodeado por seis aniones $$$ \text{Y}^-$$$ y viceversa. Eso quiere decir que el índice de coordinación es 6:6. El esquema puede ser:

g) En la estructura descrita, la arista contiene dos radios aniónicos y dos catiónicos o, lo que es lo mismo, dos veces la distancia interiónica, :

$$$ \color{forestgreen}{\bf{a = 2\cdot d_0}} = 2\cdot 283\ \text{pm} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 566\ pm}}$$$

h) En las celdas unidades de los cristales cúbicos centrados hay 4 unidades de fórmula (Z = 4). La densidad teórica del cristal es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \rho = \dfrac{Z\cdot M_{molar}}{N_A\cdot a^3}}$$$

Los valores de la masa molar y del volumen de la celda son:

$$$ \text{M}_{\text{molar}} = 23.0 + 35.5 = \color{royalblue}{\bf 58.5\ g\cdot mol^{-1}}$$$
$$$ \text{V}_{\text{celda}} = \text{a}^3 = (5.66\cdot 10^{-8}\ \text{cm})^3 = \color{royalblue}{\bf 1.814\cdot 10^{-22}\ cm^3}$$$

Sustituyes los valores y calculas la densidad teórica del cristal:

$$$ \require{cancel} \rho = \dfrac{4\cdot 58.5\ \text{g}\cdot \cancel{\text{mol}^{-1}}}{6.022\cdot 10^{23}\ \cancel{\text{mol}^{-1}}\cdot 1.814\cdot 10^{-22}\ \text{cm}^3} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.14\ g\cdot cm^{-3}}}$$$

[P(396)] Energía reticular del MgS a partir de la ecuación de Born-Landé (8568)

F_y_Q — 2025-11-24T05:15:39Z

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[P(1035)] EBAU Andalucía: química (junio 2010) - ejercicio A.2 (7751)

F_y_Q — 2022-10-23T16:24:38Z

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- 11 - (PAU) Ejercicios y problemas de EBAU y PAU / Iónico, Born-Haber, Energía reticular, EBAU, Selectividad, EvAU

[P(395)] Energía reticular del MgO usando el ciclo de Born-Haber (7508)

F_y_Q — 2022-02-21T07:09:19Z

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[P(401)] Comparación de la energía reticular de dos sustancias

F_y_Q — 2018-10-16T18:50:25Z

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Compuestos iónicos: Puntos de fusión (1856)

F_y_Q — 2012-08-23T08:44:44Z

La tabla que sigue corresponde a los puntos de fusión de distintos sólidos iónicos:

Considerando los valores anteriores: a) Indica cómo variará la energía reticular en este grupo de compuestos; b) Razona cuál es la causa de esa variación.

a) Disminuye en el mismo orden que lo hace el punto de fusión: NaF > NaCl > NaBr > NaI

b) La energía reticular depende del tamaño de los iones y de la carga de estos. Cuanto menor es el anión mayor será la energía reticular.

Ciclo de Born-Haber y energía reticular (1852)

F_y_Q — 2012-08-20T09:26:45Z

a) Haz un esquema del ciclo de Born-Haber para el NaCl.

b) Calcula la energía reticular del NaCl(s), a partir de los siguientes datos:

– Entalpía de sublimación del sodio = 108 kJ/mol

– Entalpía de disociación del cloro = 243.2 kJ/mol

– Entalpía de ionización del sodio = 495.7 kJ/mol

– Afinidad electrónica del cloro = -348 kJ/mol

– Entalpía de formación del cloruro de sodio = -401.8 kJ/mol

a) El ciclo de Born-Haber es una herramienta termodinámica que permite calcular la energía reticular de un compuesto iónico, como el cloruro de sodio, , mediante la aplicación de la ley de Hess. La clave está en que el compuesto se forma a partir de sus elementos en estado gaseoso, por lo que el ciclo contiene una serie de pasos que describen cómo llevar los reactivos al paso previo a la formación del compuesto. Primero, se considera la sublimación del sodio sólido, , para obtener sodio gaseoso, . A continuación, se ioniza el sodio gaseoso para formar cationes sodio, . Por otro lado, el cloro gaseoso, , se disocia en átomos de cloro, , y luego se ioniza aceptando un electrón para formar aniones cloruro, . Finalmente, los cationes sodio y los aniones cloruro se combinan para formar el sólido iónico . La suma de las energías de cada paso, incluida la energía de ionización, la afinidad electrónica, y la energía de enlace, permite calcular la energía reticular del NaCl, proporcionando una comprensión de la estabilidad del compuesto. Un esquema de este proceso puede ser:

b) Como podemos llegar al mismo producto por dos caminos diferentes, solo tenemos que igualar las energías de cada uno de los itinerarios que se pueden seguir:

Despejas la energía reticular de la ecuación, sustituyes y calculas:

Enlace iónico: ciclo de Born-Haber para el CuCl2 (1572)

F_y_Q — 2011-11-30T07:16:37Z

Diseña el ciclo de Born-Haber para calcular la energía reticular del $$$ \text{CuCl}_2$$$ a partir del cobre metálico y del cloro gaseoso. Indica todas las magnitudes que serían necesarias para hacer el cálculo y la ecuación final que resulta.

Ciclo de Born-Haber para el CaCl2 y valor de su energía de red (1421)

F_y_Q — 2011-06-07T20:36:57Z

Dibuja el ciclo de Born-Haber para la formación del cloruro de calcio, expresa la energía reticular en función del resto de energías presentes en dicho ciclo y calcula su valor a partir de los siguientes datos, expresados en $$$ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$:

$$$ \Delta \text{H}^0_{\text{f}} = -762$$$ ; $$$ \Delta \text{H}_{\text{sub}} = 178.2$$$ ; $$$ \Delta \text{H}_{\text{dis}} = 243.2$$$ ; $$$ \text{E}_{\text{ion}}(1) = 590$$$ ; $$$ \text{E}_{\text{ion}}(2) = 1\ 145$$$ ; $$$ \text{AE} = -348$$$

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf{U = \Delta H_f^0 - \Delta H_{sub} - \Delta H_{dis} - E_{ion}(1) - E_{ion}(2) - 2A.E}}}$$$

$$$ \text{U} = [-762 - 178.2 - 243.2 - 590 - 1\ 145 - 2(-348)]\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -2\ 222.4\ kJ\cdot mol^{-1}}}$$$

EBAU Andalucía: química (junio 2010) - ejercicio A.2 (1035)

F_y_Q — 2010-09-16T20:39:30Z

Supongamos que los sólidos cristalinos NaF, KF y LiF cristalizan en el mismo tipo de red.

a) Escribe el ciclo de Born-Haber para el NaF.

b) Razona cómo varía la energía reticular de las sales mencionadas.

c) Razona cómo varían las temperaturas de fusión de las citadas sales.

b) U_{\ce{NaF}} > U_{\ce{KF}}}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{U_{\ce{LiF}} > U_{\ce{NaF}} > U_{\ce{KF}}}}}" />

c) T_f(NaF) > T_f(KF)}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{T_f(LiF) > T_f(NaF) > T_f(KF)}}}" />

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.