EjerciciosFyQ

Lanzamiento parabólico desde lo alto de una torre de altura desconocida (1217)

F_y_Q — 2026-05-04T04:22:37Z

Desde lo alto de una torre se lanza una pelota con velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de elevación de 53º. Si la pelota golpea el suelo en un punto que dista 300 m de la base de la torre, determina:

a) La altura máxima alcanzada por la pelota por encima del suelo.

b) La altura de la torre.

La situación que describe el enunciado se corresponde con un movimiento parabólico. Para resolverlo, tendrás que descomponer el movimiento en sus componentes horizontal y vertical.

Componentes de la velocidad inicial.

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_{0x} = v_0\cdot cos\ \alpha}} = 50\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}\cdot \text{cos}\ 53^o = \color{royalblue}{\bf 30\ m\cdot s^{-1}}$$$
$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_{0y} = v_0\cdot sen\ \alpha}} = 50\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}\cdot \text{sen}\ 53^o = \color{royalblue}{\bf 40\ m\cdot s^{-1}}$$$

b) Lo más simple es empezar por el cálculo de la altura de la torre, a partir del dato del alcance de la pelota. Dado que la velocidad es constante en la dirección horizontal, la ecuación de la posición en esa dirección sigue un MRU y puedes calcular el tiempo que está en el aire la pelota:

$$$ \require{cancel} \text{x} = \text{v}_{0\text{x}}\cdot \text{t}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{t = \dfrac{x}{v_{0x}}}} = \dfrac{300\ \cancel{\text{m}}}{30\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 10\ s}$$$

Si sustituyes el tiempo que has calculado en la ecuación de la posición vertical de la pelota podrás averiguar la altura de la torre. Eso sí, para poder hacerlo tienes que tomar la referencia en el suelo e imponer la condición de que la posición es cero cuando el tiempo es 10 s:

$$$ \require{cancel} \cancelto{0}{\text{y}} = \text{h}_0 + \text{v}_{0\text{y}}\cdot \text{t} - \dfrac{\text{g}}{2}\cdot \text{t}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h_0 = \dfrac{g}{2}\cdot t^2 - v_{0y}\cdot t}$$$

Sustituyes en la ecuación el valor del tiempo impuesto y calculas:

$$$ \require{cancel} h_0 = \dfrac{10}{2}\ \dfrac{\text{m}}{\cancel{\text{s}^2}}\cdot 10^2\ \cancel{\text{s}^2} - 40\ \dfrac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 10\ \cancel{\text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 100\ m}}$$$

a) La pelota ascenderá mientras la componente vertical de la velocidad inicial sea positiva. Al llegar a cero será cuando deje de subir y comenzará a descender, momento en el que ha alcanzado la altura máxima. Como la componente vertical de la velocidad está sometida a la aceleración de la gravedad, se trata de un MRUA. Puedes usar la ecuación que relaciona las velocidades inicial y final con la distancia:

$$$ \require{cancel} \cancelto{0}{\text{v}_\text{y}^2} = \text{v}_{0\text{y}}^2 - 2\text{g}\cdot \text{h}^{\prime}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h^{\prime} = \dfrac{v_{0y}^2}{2g}}$$$

Sustituyes los valores y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{h}^{\prime} = \dfrac{40^2\ \text{m}\cancel{^2}\cdot \cancel{\text{s}^{-2}}}{2\cdot 10\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-2}}} = \color{royalblue}{\bf 80\ m}$$$

La altura máxima que alcanza la pelota será la suma de la altura que acabas de calcular y la altura desde la que se lanzó, es decir, la altura de la torre:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{h_{máx} = h_0 + h^{\prime}}}\ \to\ \text{h}_{\text{máx}} = (100 + 80)\ \text{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 180\ m}}$$$

[P(784)] Lanzamiento parabólico: velocidad, tiempo de vuelo y alcance máximo (8629)

F_y_Q — 2026-05-03T03:53:24Z

Haciendo clic en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

- 3 - Estudio de Diversos Movimientos / Lanzamiento Oblicuo, Velocidad, Posición, Composición movimientos, Cinemática

Aceleración de un disco homogéneo que rueda por un plano inclinado (791)

F_y_Q — 2026-04-30T05:28:17Z

Deduce la expresión de la aceleración que adquiere un disco homogéneo que rueda, sin deslizar, por un plano inclinado.

Para hacer la deducción debes considerar las fuerzas que actúan sobre el disco y su momento de fuerza o torque.

Sobre el disco actúan:
a) La componente «x» del peso, paralela a la superficie del plano inclinado: $$$ \text{p}_\text{x} = \text{m}\cdot \text{g}\cdot \text{sen}\ \theta$$$.
b) La normal, que es perpendicular a la superficie del plano inclinado e igual a la componente «y» del peso: $$$ N = \text{m}\cdot \text{g}\cdot \text{cos}\ \theta$$$.
c) El rozamiento estático, que es paralelo al plano y se opone al movimiento. Es: $$$ F_R = \mu\cdot \text{m}\cdot \text{g}\cdot \text{cos}\ \theta$$$.

Si aplicas la segunda ley de Newton obtienes la aceleración con la que se traslada el centro de masas del disco:

$$$ \color{forestgreen}{\bf p_x - F_R = m\cdot a} \quad (1)$$$

Como también existe un movimiento de rotación, debes tener en cuenta el momento de fuerza con respecto al centro de masas. La única fuerza que produce torque es la fuerza de rozamiento, dado que el peso y la normal pasan por el centro de masas. El torque es:

$$$ \tau = \text{F}_\text{R}\cdot \text{R} = \text{I}\cdot \alpha\ \to\ \color{forestgreen}{\bf F_R = \dfrac{I\cdot \alpha}{R}} \quad (2)$$$

siendo «R» el radio del disco, «I» su momento de inercia y «$$$ \alpha$$$» la aceleración angular.

Para que el disco ruede sin deslizamiento se debe cumplir la siguiente condición:

$$$ \text{a} = \alpha\cdot \text{R}\ \Rightarrow\ \color{forestgreen}{\bf \alpha = \dfrac{a}{R}} \quad (3)$$$

Si sustituyes la ecuación (3) en la ecuación (2):

$$$ \color{forestgreen}{\bf F_R = \dfrac{I\cdot a}{R^2}}$$$

El momento de inercia de un disco homogéneo es:

$$$ \color{royalblue}{\bf I = \dfrac{m\cdot R^2}{2}}\ \quad (4)$$$

Sustituyes el valor de «I» en la ecuación de la fuerza de rozamiento y obtienes:

$$$ \require{cancel} \text{F}_\text{R} = \dfrac{\text{m}\cdot \cancel{\text{R}^2}\cdot \text{a}}{2\ \cancel{\text{R}^2}}\ \to \color{forestgreen}{\bf F_R = \dfrac{m\cdot a}{2}} \quad (5)$$$

Ya puedes sustituir (5) en la ecuación (1) para obtener la expresión que buscas:

$$$ \require{cancel} \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{sen}\ \theta - \dfrac{\cancel{\text{m}}\cdot a}{2} = \cancel{\text{m}}\cdot \text{a}\ \to\ \text{g}\cdot \text{sen}\ \theta = \dfrac{3\text{a}}{2}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf a = \dfrac{2g\cdot sen\ \theta}{3}}}$$$

Tarea competencial: caracterización de un nuevo material cerámico (8628)

F_y_Q — 2026-04-27T06:22:32Z

En el departamento de I+D de una empresa de componentes electrónicos, se ha sintetizado un nuevo material cerámico de alta estabilidad térmica. Este compuesto está formado por dos elementos químicos etiquetados como «X» e «Y», cuyos números atómicos son 11 y 17, respectivamente. Tu misión como ingeniero de materiales es validar la naturaleza del enlace y determinar la estabilidad de su red cristalina mediante un análisis físico-químico completo.

Tipo de enlace y propiedades.

A partir de las configuraciones electrónicas de los elementos «X» e «Y» en su estado fundamental:

a) Justifica la fórmula empírica del compuesto resultante y el tipo de enlace que se establece.

b) Predice si este material será capaz de conducir la corriente eléctrica en condiciones estándar (sólido) y si lo hará tras ser sometido a un proceso de fusión. Justifica tu respuesta basándote en el modelo de enlace.

Estabilidad del compuesto y validación teórica.

Para comprobar la estabilidad del cristal, debes calcular cuál es su energía reticular.

c) Diseña el ciclo de Born-Haber para la formación del sólido cristalino a partir de sus elementos en estado estándar.

d) Calcula el valor de la energía reticular, expresada en $$$ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$ utilizando los datos proporcionados.

e) Calcula el valor teórico de la energía reticular y compara el resultado obtenido con el valor experimental para razonar si el modelo iónico puro es una buena aproximación para el compuesto.

Estructura de la celda unidad y densidad.

A partir de la difracción de rayos X se sabe que el compuesto cristaliza en una red cúbica centrada en las caras, donde la distancia mínima entre los núcleos de un catión y un anión contiguos es la suma de sus radios iónicos.

f) Determina el índice de coordinación de ambos iones y dibuja un esquema sencillo de la celda unidad indicando la posición de los iones.

g) Calcula la arista de la celda unidad, expresada en picómetros.

h) Calcula la densidad teórica del cristal, expresada en $$$ \text{g}\cdot \text{cm}^{-3}$$$.

Datos:

Parámetros termodinámicos (en $$$ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$):

$$$ \Delta \text{H}_\text{f}^o = -411$$$ ; $$$ \Delta \text{H}_{\text{sub}} = 107$$$ ; $$$ \text{EI(X)} = 496$$$ ; $$$ \Delta \text{H}_{\text{dis}}(\text{Y}_2) = 242$$$ ; $$$ \text{AE(Y)} = -348$$$

Parámetros de la red:

$$$ M = 1.7476$$$ ; $$$ n = 8$$$ ; $$$ \text{r}_{\text{X}^+} = 102\ \text{pm}$$$ ; $$$ \text{r}_{\text{Y}^-} = 181\ \text{pm}$$$

Masas atómicas y constantes:

$$$ \text{M}_\text{X} = 23.0\ \text{u}$$$ ; $$$ \text{M}_\text{Y} = 35.5\ \text{u}$$$ ; $$$ \text{q}_\text{e} = 1.602\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$ ; $$$ \varepsilon_0 = 8.854\cdot 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot \text{J}^{-1}\cdot \text{m}^{-1}$$$ ; $$$ \text{N}_\text{A} = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$

Tipo de enlace y propiedades.

a) A partir de los números atómicos de los elementos debes escribir sus configuraciones electrónicas y fijar la atención en el último nivel ocupado:

$$$ \text{X:}\ 1\text{s}^22\text{s}^22\text{p}^6 \color{royalblue}{\bf 3s^1}$$$
$$$ \text{Y:}\ 1\text{s}^22\text{s}^22\text{p}^6 \color{royalblue}{\bf 3s^23p^5}$$$

«X» tiene un electrón de valencia, por lo que tiende a perderlo para alcanzar la configuración de gas noble. Su estado de oxidación más probable es $$$ \color{forestgreen}{\bf X^+}$$$.
«Y» tiene siete electrones de valencia y tiende a ganar uno para completar el octeto. Su estado de oxidación más probable es $$$ \color{forestgreen}{\bf Y^-}$$$.

Dado que tienen electronegatividades muy distintas, es de esperar que el elemento «X» transfiera un electrón al elemento «Y», dando lugar al catión y anión correspondiente que, por medio de atracción electrostática, se atraerán y formarán una red cristalina iónica en una proporción 1:1, con lo que la fórmula empírica del compuesto será $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf XY}}$$$

b) Como los iones ocupan posiciones fijas en la red cristalina cuando su estado es sólido, el compuesto no conducirá la corriente eléctrica. Cuando se funda el compuesto, la red cristalina se deshace y los iones adquieren movilidad, pudiendo conducir la corriente eléctrica al poder transportar la carga eléctrica.

Estabilidad del compuesto y validación teórica.

c) El ciclo de Born-Haber puede ser como esta imagen:

d) A partir del esquema anterior, puedes despejar la energía reticular de la ecuación:

$$$ \Delta \text{H}_\text{f}^o = \Delta \text{H}_{\text{sub}} + EI + \dfrac{1}{2}\Delta \text{H}_{\text{dis}} + \text{AE} + \text{U}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf U = \Delta H_f^o - \Delta H_{sub} - EI - \dfrac{\Delta H_{dis}}{2} - AE}$$$

Como las unidades en las que están expresados los datos coinciden con la unidad en la que tienes que expresar el resultado puedes sustituir y calcular:

$$$ \text{U} = (-411 - 107 - 496 - \frac{242}{2} + 348)\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -787\ kJ\cdot mol^{-1}}}$$$

e) El valor teórico lo obtienes por medio de la ecuación de Born-Landé, pero para poder aplicarla necesitas expresar la distancia entre los iones en metros porque el resto de los parámetros están dados en unidades SI:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{d_0 = r^+ + r^-}}\ \to\ \text{d}_0 = (102 + 181)\ \cancel{\text{pm}}\cdot \dfrac{10^{-12}\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{pm}}} = \color{royalblue}{\bf 2.83\cdot 10^{-10}\ m}$$$

Aplicas la fórmula de Born-Landé:

$$$ \require{cancel}\color{forestgreen}{\bf U = - \dfrac{N_A\cdot M\cdot z^+ \cdot z^- \cdot e^2}{4 \pi \epsilon_0 \cdot d_0}\left(1 - \dfrac{1}{n}\right)}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \text{U} = - \dfrac{6.022 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}\cdot 1.7476\cdot (1.602 \cdot 10^{-19})^2\ \cancel{\text{C}^2}}{4\cdot \pi\cdot 8.854 \cdot 10^{-12}\ \cancel{\text{C}^2}\cdot \text{J}^{-1}\cdot \cancel{\text{m}^{-1}}\cdot 2.83\cdot 10^{-10}\ \cancel{\text{m}^{-1}}} \left(1 - \dfrac{1}{8}\right) = \color{firebrick}{\boxed{\bf -750\ kJ\cdot mol^{-1}}}$$$

El valor teórico obtenido es menor que el valor experimental, aunque la diferencia es pequeña (apenas del 4.7 %). Esto quiere decir que el modelo iónico puro es una excelente aproximación para este compuesto, aunque existe una mínima contribución de carácter covalente o fuerzas de Van der Waals no contempladas en el modelo electrostático simple.

Estructura de la celda unidad y densidad.

f) Al ser una estructura cúbica centrada en las caras, y tener como fórmula empírica XY, es un compuesto iónico tipo «NaCl». Cada catión $$$ \text{X}^+$$$ está rodeado por seis aniones $$$ \text{Y}^-$$$ y viceversa. Eso quiere decir que el índice de coordinación es 6:6. El esquema puede ser:

g) En la estructura descrita, la arista contiene dos radios aniónicos y dos catiónicos o, lo que es lo mismo, dos veces la distancia interiónica, :

$$$ \color{forestgreen}{\bf{a = 2\cdot d_0}} = 2\cdot 283\ \text{pm} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 566\ pm}}$$$

h) En las celdas unidades de los cristales cúbicos centrados hay 4 unidades de fórmula (Z = 4). La densidad teórica del cristal es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \rho = \dfrac{Z\cdot M_{molar}}{N_A\cdot a^3}}$$$

Los valores de la masa molar y del volumen de la celda son:

$$$ \text{M}_{\text{molar}} = 23.0 + 35.5 = \color{royalblue}{\bf 58.5\ g\cdot mol^{-1}}$$$
$$$ \text{V}_{\text{celda}} = \text{a}^3 = (5.66\cdot 10^{-8}\ \text{cm})^3 = \color{royalblue}{\bf 1.814\cdot 10^{-22}\ cm^3}$$$

Sustituyes los valores y calculas la densidad teórica del cristal:

$$$ \require{cancel} \rho = \dfrac{4\cdot 58.5\ \text{g}\cdot \cancel{\text{mol}^{-1}}}{6.022\cdot 10^{23}\ \cancel{\text{mol}^{-1}}\cdot 1.814\cdot 10^{-22}\ \text{cm}^3} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.14\ g\cdot cm^{-3}}}$$$

[P(986)] Características de la imagen generada en un espejo convexo (8627)

F_y_Q — 2026-04-26T03:44:43Z

Para ver el enunciado y la resolución completa del problema que se resuelve en este vídeo clica sobre este enlace.

[T] Conceptos básicos de óptica geométrica para dioptrios (8626)

F_y_Q — 2026-04-24T05:22:56Z

Con este vídeo podrás aclarar conceptos muy importantes para entender cómo representar los sistemas ópticos y cómo resolver los problemas de lentes.

- 11 - Óptica Geométrica / Dioptrio esférico, Dioptrio plano, Lentes delgadas, Óptica geométrica

Posición y tamaño de la imagen en un espejo convexo (986)

F_y_Q — 2026-04-23T08:02:03Z

Se coloca un objeto de 1.25 cm de altura a 27 cm de un espejo esférico convexo cuyo radio de curvatura es 18 cm. Determina la posición y las características de la imagen.

Para resolver el problema es necesario sigas pasos ordenados y claros.

1. Análisis de la situación descrita en el enunciado y extracción de datos.

En este problema tienes que analizar un espejo convexo para hallar la posición de la imagen y definir sus propiedades físicas a partir de un objeto situado frente a él.
Los datos del problema, siguiendo el criterio de signos DIN, son:

Altura del objeto: $$$ \color{royalblue}{\bf y = 1.25\ cm}$$$
Distancia del objeto: $$$ \color{royalblue}{\bf s= -27\ cm}$$$
Radio de curvatura: $$$ \color{royalblue}{\bf R = 18\ cm}$$$

Debes tener mucho cuidado con la asignación de los signos porque, equivocarte en el signo de «s» o «R», implica obtener una imagen resultante completamente equivocada.

2. Cálculo de la posición de la imagen.

Puedes hacer el cálculo a partir de la ecuación fundamental de los espejos esféricos, que relaciona las distancias del objeto y la imagen con el radio de curvatura del espejo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \dfrac{1}{s} + \dfrac{1}{s'} = \dfrac{2}{R}}$$$

Tienes que despejar el valor de «s'» y calcular:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \dfrac{1}{s'} = \dfrac{2}{R} - \dfrac{1}{s}}\ \to\ \dfrac{1}{\text{s}'} = \dfrac{2}{18\ \text{cm}} - \left(\dfrac{1}{-27\ \text{cm}}\right)\ \to\ \dfrac{1}{\text{s}'} = \color{royalblue}{\bf \dfrac{4}{27}\ cm^{-1}}$$$

Tienes que hacer la inversa del resultado anterior:

$$$ \text{s}' = \dfrac{27}{4}\ \text{cm} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.75\ cm}}$$$

El valor positivo para la distancia a la imagen te ofrece una información vital: la imagen se forma en el lado derecho del espejo.

3. Cálculo del tamaño de la imagen.

Para hacer este cálculo empleas el concepto de aumento lateral, cuya fórmula vincula las alturas del objeto y la imagen con sus distancias al vértice óptico:

$$$ \color{forestgreen}{\bf A_L = \dfrac{y'}{y} = -\dfrac{s'}{s}}$$$

Despejas el valor de «y'», sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel}\color{forestgreen}{\bf{y' = y \cdot \left(-\dfrac{s'}{s}\right)}}\ \to\ \text{y}' = 1.25\ \text{cm}\cdot \left(-\dfrac{6.75\ \cancel{\text{cm}}}{-27\ \cancel{\text{cm}}}\right) = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.31\ cm}}$$$

Dado que la posición de la imagen es a la derecha del espejo, la imagen es virtual. Como el tamaño de la imagen es positivo es una imagen derecha y, por ser menor el valor del tamaño de la imagen es una imagen menor. Estos resultados son coherentes con lo esperado para un espejo convexo, en el que las imágenes que se obtienen son virtuales, derechas y menores.

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(1855)] Diagramas de Lewis, geometría molecular e hibridación del sulfano y el fosfano (8625)

F_y_Q — 2026-04-16T09:38:38Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas del ejercicio que se resuelve y explica en este vídeo.

[P(1532)] Energía total y velocidad máxima de un oscilador armónico simple (8624)

F_y_Q — 2026-04-12T05:36:03Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en este vídeo.

- 08 - Oscilaciones / Energía potencial elástica, Energía mecánica, Movimiento armónico simple, Velocidad

[T] Dinámica del MAS (8623)

F_y_Q — 2026-04-08T04:02:06Z

Cuando un sistema oscila alrededor de una posición de equilibrio describe un movimiento armónico simple, pero, ¿cómo se explica ese fenómeno?
Te lo explico con detalle para que entiendas cómo se relaciona la dinámica con el movimiento armónico simple. Es un vídeo que puede ser muy útil para estudiantes de 2.º de Bachillerato.

- 02 - Movimientos vibratorios / Movimiento armónico simple, Fuerza recuperadora, Constante recuperadora