Desplazamiento, distancia y velocidad de un móvil, sabiendo su ecuación de la posición (1090)

, por F_y_Q

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El vector de posición de una partícula es \vec{r} = 3(t^2 + 1)\ \vec{i} - 2t\ \vec{j}. Calcula:

a) Los vectores de posición para los instantes 1 y 2 s.

b) El vector desplazamiento y la distancia entre ambas posiciones.

c) La velocidad de la partícula.

d) ¿Qué tipo de movimiento es?

P.-S.

a) Los vectores de posición los obtienes al sustituir en la ecuación de la posición cada valor del tiempo que te indica el enunciado:

\left \vec{r}_1 = 3(1^2 + 1)\ \vec{i} - (2\cdot 1)\ \vec{j}\ \to\ {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_1 = 6\ \vec{i} - 2\ \vec j}}}}\ \atop \vec{r}_2 = 3(2^2 + 1)\ \vec{i} - (2\cdot 2)\ \vec{j}\ \to\ {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_2 = 15\ \vec{i} - 4\ \vec j}}}}\ \right \}



b) El vector desplazamiento lo obtienes al hacer la diferencia entre las posiciones final e inicial:

\Delta \vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 = (15 - 6)\ \vec{i} + [-4 - (-2)]\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta \vec{r} = 9\ \vec{i} - 2\ \vec{j}}}}


La distancia la calculas con la expresión:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{d = \sqrt{r_x^2 + r_y^2}}}

Sustituyes y calculas:

d = \sqrt{[9^2 + (-2)^2]\ m^2}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{d = 9.22\ m}}}


c) La velocidad es la derivada del vector posición con respecto del tiempo, por lo que solo tienes que derivar el vector de posición dado en el enunciado:

\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d}{dt}[3(t^2 + 1)\ \vec{i} - 2t\ \vec{j}]\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{v} = 6t\ \vec{i} - 2\ \vec{j}}}}


d) Como la velocidad depende del tiempo, es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.