Aumento lateral y características de la imagen de un lente bicóncava (7129)

, por F_y_Q

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Un objeto de 5 cm de altura se encuentra a 30 cm frente a una lente bicóncava hecha de vidrio Flint ligero (n^{\prime} = 1.58), y cuyos radios son de ‐ 23.2 cm. Determina la posición, tamaño y características de la imagen, y su aumento lateral.

P.-S.

Para resolver el problema voy a seguir el criterio de signos DIN y usaré las mismas unidades de los datos del enunciado.

Los datos que nos da el enunciado, con sus signos adecuados al criterio DIN son:

s = -30 cm ; y = 5 cm ; n^{\prime} = 1.58 ; R_1 = -23.2\ cm y R_2 = 23.2\ cm

La ecuación general de las lentes delgadas es:

\frac{n}{s^{\prime}} - \frac{n}{s} = (n^{\prime} - n)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)

Si consideras que la lente está en el aire (n = 1), la ecuación anterior queda como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{s^{\prime}} - \frac{1}{s} = (n^{\prime} - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)}}

Debes resolver la ecuación anterior para obtener la posición de la imagen:

\frac{1}{s^{\prime}} = \frac{1}{s} + (n^{\prime} - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = \frac{-1}{30} + (1.58 - 1)\left(\frac{-1}{23.2} - \frac{1}{23.2}\right)\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{1}{s^{\prime}} = -0.0833\ cm^{-1}}}

Haciendo la inversa del valor obtenido:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{s^{\prime} = -12\ cm}}}


El aumento lateral lo puedes calcular a partir de las posiciones del objeto y la imagen:

A_L = \frac{y^{\prime}}{y} = \frac{s^{\prime}}{s}\ \to\ A_L = \frac{-12\ \cancel{cm}}{-30\ \cancel{cm}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.4}}}


El tamaño de la imagen el inmediato si usas el aumento lateral:

y^{\prime} = A_L\cdot y = 0.4\cdot 5\ cm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2\ cm}}


La imagen queda al mismo lado de la lente que el objeto, por lo que es virtual. Su aumento lateral es menor que uno, por lo que es menor que el objeto, además es mayor que cero, lo que significa que es derecha.